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Les suites numériques

Posté par
juliemaltais
04-02-21 à 11:10

Bonjour, je suis dans ma semaine confinée et cet exercice m'est demandé mais je ne parviens pas à le faire.

Fibonacci chercha à modéliser mathématiquement l'évolution d'un élevage de lapins.
Il considéra les deux hypothèses simplifiées suivantes:
° Un couple de lapins n'est pas en âge de se reproduire pendant ses deux premiers mois
° A partir de son troisième mois, un couple donne naissance à un nouveau couple de lapins.

1) D'après la description ci-dessous, donner les termes de u1 à u4
2) Donner une définition par récurrence de la suite de Fibonacci
3) Vérifier votre définition en calculant u6 et donner le nombre de lapins qu'il y aurait au bout de deux ans.

Les suites numériques

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:11

pour la première question je ne comprends pas à quel lapin correpond u1,u2, u3 et u4

Posté par
carpediem
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:32

salut

ton énoncé est-il complet ?

car on n'y voit pas la définition de u_n ...

Posté par
carpediem
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:33

il semble tout de même que u_n désigne le nombre de couples de lapins au mois n ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:34

Bonjour,

les (U) sont les nombres de couples de lapins
1 couple, ... 3 couples ... 8 couples etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:35

bonjour carpediem
messages croisés

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 11:47

mon énoncé est bien complet, merci pour l'aide
Donc u1= 1 (couple)
u2= 1 (couple)
u3= 2 (couples)
u4= 3 (couples)
je ne suis pas sûr de moi pouvez vous me dire si j'ai raison.

Posté par
carpediem
re : Les suites numériques 04-02-21 à 12:05

ben oui !!

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 12:09

donc
question 2 un+1 =un + un-1

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 12:15

donc u6= u5 + u4 = 5+ 3=8
au bout de deux ans --> 24 mois
u24= u23+u22
je ne peux pas savoir le nombre exacte si?

Posté par
carpediem
re : Les suites numériques 04-02-21 à 13:23

donc il faut calculer u(23) et u(22) ...

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 15:38

u23= u22+u21
u22=u21+u20
u24=u22+u21+u21+u20

Posté par
juliemaltais
re : Les suites numériques 04-02-21 à 15:39

il  faut donc que je calcule tous les u avant 21 pour trouver le résultat ou existe-t-il une autre méthode?

Posté par
carpediem
re : Les suites numériques 04-02-21 à 16:54

peut-être faire un algo à traduire sur sa machine ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les suites numériques 04-02-21 à 21:44

ou au tableur !
voire même à la main : moins de 24 additions (on connait déja les premiers Uk) ce n'est pas la mer à boire !

en tout cas on ne cherche pas midi à quatorze heures en essayant de calculer à l'envers à partir de la fin ni en faisant des additions à plus de deux termes à la fois

juliemaltais @ 04-02-2021 à 15:38

...
u24=u22+u21+u21+u20


je confirme qu'il n'existe pas "d'autre méthode" à ce niveau que de les calculer un par un (ou de les faire calculer par un esclave électronique convenablement dressé)



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