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Les suites numériques

Posté par
Cleliajst
04-10-21 à 15:56

Bonjour,
j'ai un dm à faire en maths et je n'ai pas compris 2 questions:

1) Traduire dans un langage naturel les suites numériques suivantes:
La suite 2;3;5;7;11;13;17...
La suite 1;2;4;8;16;32...

2) Traduire dans un registre algébrique (sous la forme) les suites:
La suite 2;0;2;0;2;...
La suite 2;5;8;11;...
La suite 1;2;5;10;17;....

Merci pour votre aide.

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:09

Bonjour

Qu'est-ce qu'un nombre premier  ?

Que pouvez vous dire de deux éléments consécutifs dans la seconde suite

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:23

Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par lui même et par 1.

Les 2 éléments consécutifs dans la seconde suite sont des nombres premiers.

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:27

Connaissez-vous la liste des premiers nombres premiers  ?

Certainement pas 4=2\times 2

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:33

1;2;3;5;7;11;13;17;19

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:37

1 n'est pas premier N'avez-vous rien remarqué ?

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:37

2 éléments consécutifs dans la seconde suite sont multipliés par 2 (1x2=2;2x2=4; 4x2=8 ;8x2=16...)

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:45

1=2^0\ 2=2^1\ 4=2^2\ 8=2^3 \dots

On vous demande de traduire cela en langage naturel

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:46

C'est quoi le langage naturel?

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:51

Ce que vous êtes en train de faire  : écrire en français  sans utiliser de symboles ou d'expressions mathématiques

\{1,\ 3, \ 5,\ \} est l'ensemble des premiers nombres impairs

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 16:53

Ah d'accord merci beaucoup !
Et pour traduire dans un registre algébrique ?

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:01

Que répondez-vous pour l'écriture en langage naturel ?

Termes de rang pair 0, termes de rang impair 2

ou \begin{cases} u_{2n}=0\\u_{2n+1}=2\end{cases}n\in\N

Que pouvez-vous pour la deuxième de deux termes consécutifs ?

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:10

Pour l'écriture en langage naturel:
La suite 2;3;5;7;11;13:17 est l'ensemble des premiers nombres premiers.
La suite 1;2;4;8;16;32 est l'ensemble des premiers résultats des puissances de 2.

Pour la deuxième de deux termes consécutifs l'addition de deux termes forme un nombre premier.

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:15

Pas tout à fait  il y a des points de suspension

a) la suite des nombres premiers  b la suite des puissances de 2

Que vaut la différence entre 2 termes consécutifs ?

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:18

D'accord merci.

La différence est de 3.

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:22

u_{n+1}=u_n+3

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:32

Merci, mais pour la dernière suite je ne vois rien

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:35

On peut remarquer que la différence est 1 3 5 7

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:36

1,3,5,7 sont des nombres premiers

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:38

C'est quoi le registre algébrique ?

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:44

Non impairs  celui d'après vaudra 9

en langage mathématique  exemple ce que j'ai écrit  17 : 22

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:51

D'accord merci donc pour la première suite j'écris: La suite 2;0;2;0;2;... U2n=0 et U2n+1=2?

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 17:57

erreur il vaudrait mieux écrire u_{2n}=2 $ et  $ u_{2n+1}=0

en effet si  n=0 ,u_0=2\ u_1=0 c'est bien ce que l'on a

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 18:00

D'accord merci donc pour la seconde j'écris: la suite2;5;8;11... Un+1=Un+3

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 18:03

Attention à l'écriture, écrivez bien les indices

\Large u_{n+1}=u_{n}+3

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 18:38

Ok merci et pour la dernière par contre je n'ai pas compris

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 18:43

On remarque pour la dernière suite que la différence entre 2 termes consécutifs est un nombre impair  
on pourrait alors écrire u_{n+1}=u_n+2n+1 et  u_0=0

Posté par
Cleliajst
re : Les suites numériques 04-10-21 à 18:52

D'accord merci bcp pour votre aide!

Posté par
hekla
re : Les suites numériques 04-10-21 à 19:02

De rien



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