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Les suites numériques
Bonjour à tous,
Pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît? Je suis en Première Générale (spécialité maths).
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aiguiller.
Un capital de 6000€ est bloqué sur un compte bancaire pour 20 ans. Chaque année, il rapporte 2% d'intérêts. À la fin de chaque année, la banque prélève 18,40€ de frais de gestion. On appelle C0 le capital initial, et, pour tout entier n non nul, Cn le capital lors de la n-ième année.
1. Calculer C1, C2 et C3 (arrondir au centime d'euro si nécessaire).
Cette question est faite.
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a Cn+1 = 1,02Cn - 18,4.
Je n'ai pas répondu à cette question.
3. a. Montrer que la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = Cn - 920 est géométrique de raison 1,02.
Nous savons que : Cn+1 = 1,02Cn - 18,4 et que Un = Cn - 920
Donc, Un+1 = 1,02 × Cn- 18,4 - 920 = 1,02Cn - 938,4 = 1,02 (Cn-920) = 1,02Un.
b. Pour tout entier naturel n, exprimer Un, puis Cn en fonction de n.
Pour exprimer Un:
Un= U0 × qn
Un = 6000 × 1,02n
Pour exprimer Cn en fonction de n :
Nous savons que : Un = Cn - 920, donc Cn= Un + 920.
En déduire la somme obtenue au bout de 20 ans (arrondir au centime d'euro).
Je n'ai pas répondu à cette question.
Bonjour Leile,
Nous savons que C0 = 6000
Donc, Cn+1 = 1,02Cn - 18,40. C'est une suite par récurrence.
C1 = (1,02 × C0) - 18,40
C1 = (1,02 × 6000) - 18,40
C1 = 6120 - 18,40
C1 = 6 101,6
C2 = (1,02 × C1) - 18,40
C2 = (1,02 × 6101,6) - 18,40
C2 = 6223,632 - 18,40
C2 = 6 205,23 (arrondi au centième)
"Donc, Cn+1 = 1,02Cn - 18,40. C'est une suite par récurrence."
je ne comprends pas le "donc" . Et si tu as écrit ça, tu as su répondre à la question 2...
A moins que tu aies utilisé la question 2 pour répondre à la 1 ? Si c'est le cas, c'est gênant..
Dis moi.
pour la suite,
3a) : OK
3b) tu te trompes. Mais on termine d'abord proprement 1) et 2),
on fera 3b) ensuite.
Effectivement, pour la question 1 j'ai utilisé la formule de la question 2. Le problème c'est que je ne vois pas comment on le montre.
réponds à la 1ère question sans utiliser la seconde.
Tu vas voir que tu sauras ensuite répondre à la q2
tu as vu les coefficients multiplicateurs ?
pour augmenter de 2%, on multiplie par ???
Pour augmenter de 2%, on multiplie par 1,02.
De ce fait, puis-je utiliser la formule pour la question n°1?
non, je te l'ai dit, tes calculs de la question 1, te permettront de répondre à la 2, et pas l'inverse.
la question 1 : c'est calculer
en effet, pour augmenter de 2%, on multiplie par 1,02
donc la 1ère année, le capital devient 6000 * 1,02, auquel on enlève les frais de banque 18,40, ce qui donne
C1 = 6000 * 1,02 - 18,4 = 6101,60
de même
C2 = 6101,60 * 1,02 - 18,4 = ......
C3= ...... etc...
et seulement à partir de là, tu peux répondre à la 2.
Tu expliques ton calcul :
pour trouver le capital Cn+1, on multiplie Cn par ..... etc...
d'où
Cn+1 = Cn * 1,02 - 18,40
tu vois ?
si oui, on peut passer à la question 3b)
mais non, tu as le truc sous les yeux :
Un = Cn - 920
quand n=0 ca donne quoi ? remplace n par 0 dans cette expression.
U0 = ???
(si chaque Un = Cn - 920, c'est vrai pour tout n, et en particulier pour n=0)
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