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les suites (peitit exos)
Bonjour,
Il s'agit d'un exercice classique sur les suites mais je bloque un peu.
Merci de bien vouloir m'aider.
La suite (Un) est définie par U1=1, U2=2 et, pour tout n appartenant à N, Un+2=3Un+1-2Un.
Soit la suite (Vn) définie par Vn=Un+1-Un.
a. Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
Exprimer Vn en fonction de n.
La je trouve que Vn+1=2Vn. Mais ensuite,je ne sais pas comment trouver V0 pour l'expression de Vn en fonction de n.
b. Déduire l'expression du terme général de la suite (Un) en fonction de l'entier n.
Je pense qu'il faut que je m'aide du a.
Bonsoir Stephan:
Bien joué pour 1)
En fait V0 n'existe pas (enfin, il faut U0 en plus pour l'obtenir)
Par contre on peut calculer V1: V1 = U2-U1 = 2 -1 = 1
or la raison de la suite (Vn) est 2
Donc, pour tout entier naturel n, Vn = V1*2^(n-1)
au b):
Il faut tâtonner et voir:
Puisqu'on a: pour tout entier naturel n, Vn =
Donc, on essaie pour V1, puis pour V2...
On remarque que pour tout entier naturel n, Un = U1+ 1 + 21+ 22 + ... + 2^(n-2).
Ensuite il faudra le prouver par récurrence, et ça je te laisse faire la suite! 
N'hésite pas à poser des questions!
Ciao!
Rebonsoir Nightmare et Stephan:
premièrement j'ai oublié de dire que n est naturel non nul.
Deuxièmement, vu le message de Nigntmare, je me suis trompé 
... désolé Stephan 
... mais je ne sais pas pourquoi mon résultat est faux...
Laotze , ton résultats est faux tout simplement parceque tu déments l'existence de qui pourtant existe bien ( la preuve , je l'ai calculer) . Du coup tu induits que le premier termes de la suite est
et que donc , par conséquence , la suite
est de terme générale
, résultat qui serait vrai si
était le premier terme de la suite , ce qui n'est pas le cas .
Jord
Salut Nightmare:
Au fait, j'ai un dilemme après avoir vu ton message: en effet, on a pour tout entier naturel non nul: (c'est dans l'énoncé)
Donc, logiquement
et non .
Hein?
C'est bizarre...
Ben du coup ce que j'ai proposé est vrai...? Je ne comprends pas, pourrais-tu me l'expliquer Nightmare?
Re
J'ai écris :
car je pensais a ce moment la que :
ce qui est faux . C'est bien :
donc
Or d'aprés l'énoncé :
et on a prouvé :
donc
soit
Jord
Nightmare, je crois que je me suis mal fait comprendre...désolé.
au fait, je suis conscient que V1 n'est pas le premier terme mais V0. D'ailleurs, comme tu l'as bien dit: V0= 0,5
Cependant, mon résultat, c'est à dire est quand même juste...(c'est pas parce que je veux avoir raison à tt prix) je veux dire que l'omission de V0 et le fait d'introduire V1à la place pour trouver l'expression générale de la suite (Vn) n'est pas faux en soi.
Voilà, désolé de t'embêter encore...
Oui en effet ton résultat est juste , je ne sais pas pourquoi je me suis embéter à calculer V0
En effet , on a la proposition :
La suite est géométrique de raison q si et ssi pour tout entier naturel n0 :
J'ai lu ça rapidement et par habitude j'ai pris comme le premier terme de la suite , ce qui est un cas particulier .
Ton résultat est donc juste , autant pour moi 
Jord
excusez moi,mais je ne comprends pas pourquoi l'expression du terme générale de (Un) est U1+ 1 + 21+ 22 + ... + 2^(n-2) et non Un = U1+ 1 + 21+ 22 + ... + 2^n.
Encore merci
Bonjour
Tu as :
U_(n+1)= V_n+U_n = V_n + ( V_(n-1) + U_(n-1) )
=V_n + V_(n-1) + ( V_(n-2) + U_(n-2) )
=V_n +V_(n-1) +V_(n-2)+(V_(n-3)+U_(n-3))
=........
=(V_n+V_(n-1)+V_(n-2)+V_(n-3)+...+V_1)+U_1
=(2^(n-1)+2^(n-1)+...+2^0)+1
=((2^n)-1)/(2-1)+1
=2^n
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