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Les suites - Problème

Posté par Nico (invité) 08-09-04 à 21:17

Au Sénégal on veut creuser un puit de 1, 10 m de diamètre pour un village de 125 personnes. Le cout du forage est fixé à 20 Euros pour le premier mètre creusé, 24 pour le second, 28 pour le 3ème et ainsi de suite...en augmenter de 4 Euros par mètre creusé.

Voila la question que je ne comprends pas...

Pour tout entier naturel non nul n on désigne par Sn le cout total en Euros d'un puits de n mètres. Determiner la prondondeur maximale que l'on peut atteindre avec un créditt de 3 240 Euros

Pouvez me dire  aussi c'est mes reponses aux questions précédentes sont exactes...

On pose U0 = 20  ; U2 = 24 ...

1) Pour exprimer Un+1 en fonction de Un :
Un+1 = Un + 4

2) Un en fonction de n :
Un = 20 + 4n

Merci !

Posté par SpYman86 (invité)re : Les suites - Problème 08-09-04 à 22:58

Les réponses aux 1) et 2) sont justes.
U0=20, mais ensuite tu as ecrit U2=24 mais c'est U1=24, U2=28; U3=32 etc...

Somme d'une suite arithmétique :
S= (n+1)(U0+rn/2) avec ici U0=20 et r=4
S=3240 (à ne pas dépasser !)
3240 = (n+1)(20+2n)= 2n²+22n+20
1610 = n²+11n

Polynome du second degré :
=11²-4*(-1610)=6440+121=6561=81²
deux solutions : n1=(-11-81)/2=-46
et n2=(-11+81)/2=35

Or on ne peut pas creuser un puits de -46 mètres.... la seule et unique solution est n=35 mètres de profondeur !

Posté par Nico (invité)re : Les suites - Problème 09-09-04 à 06:32

Merci SpyMan86 !

Je n'avais pas penser à la Somme d'une suite arithmétique...

Maintenant j'ai compris...

Merci beaucoup !



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