Bonjour,
pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice intitulé "Surprenant!"? merci d'avance pour votre aide.
on considère la suite (Un) définie par: Vo=1 et, pour tout n>0, Vn+1=Vn+2(n+1).
1.calculer v1,v2,v3 et v4.
1.démontrer que, pour tout entier n, Vn=n²+n+1.
3.voici un phénomène étrange:
(ndlr!désolé mais je ne sais pas comment faire la racine)
racine de 1=1
racine de(3+racine de 1)=2
racine de (7+(racine de(3+racine de 1)))=3
racine de(13+(racine de(7+(racine de(3+racinde de1)))))=4
où l'on reconnaît dans les nombres 1,3,7 et 13, les premiers termes de la suite (Vn). pour savoir si ce phénomène perdure, on définit une suite (Un) par:
U1=1 et, pour tout n > 1, Un+1=racine de Vn + Un
a. vérifier que u1,u2,u3 et u4 sont bien les nombres calculés ci-dessus.
b. montrer, parrécurrence, que pour tout entier n, Un=n.
encore merci d'avance.