salut g un petit pb sur les suites et j arrive meme pas a faire la
premiere question.Voila le sujet:
On considere la suite de terme general u(n)=(3/2)n -n² (lire 3/2 a
la puissance n)
1)On pose v(n)=u(n+1)-u(n) . Exprimer v(n) en fonction de n.
2)Verifier l'egalité v(n+1)-v(n)=1/4 *(3/2)n -2 (lire a la puissance n)
.
En deduire qu il existe un entier p tel que si n>p alors v(n+1)-v(n)>0
Montrer alors que pour tt n>9 v(n)>0
1 )
on a u(n) = (3/2)^n-n²
donc u(n+1) = (3/2)^(n+1)-(n+1)²
Or V(n) = u(n+1)-u(n)
donc V(n) = (3/2)^(n+1)-(n+1)² - (3/2)^n+n²
ca se simplifie
on peut dire que (3/2)^(n+1) = (3/2)^n * (3/2)
Vn = (3/2)^n * (3/2) - (n+1)² - (3/2)^n+n²
= ((3/2)^n)*(3/2 - 1) -n²-2n-1 +n²
= (3/2)^n*(1/2)-2n-1
2.
V(n) = (3/2)^n*(1/2)-2n-1
donc
v(n+1)-v(n)=
(3/2)^(n+1)*(1/2)-2(n+1)-1- ((3/2)^n*(1/2)-2n-1)
= (1/2)*(3/2)*(3/2)^n -(1/2)*(3/2)^n-2n-2+2n
on factorise (3/2)^n
= (3/2)^n * (3/4-1/2)-2
= (1/4)*(3/2)^n -2
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