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les suites tjrs et encore

Posté par sky (invité) 16-04-03 à 21:27

salut g un petit pb sur les suites et j arrive meme pas a faire la
premiere question.Voila le sujet:


On considere la suite de terme general u(n)=(3/2)n -n²  (lire 3/2 a
la puissance n)
1)On pose v(n)=u(n+1)-u(n) . Exprimer v(n) en fonction de n.
2)Verifier l'egalité v(n+1)-v(n)=1/4 *(3/2)n -2  (lire a la puissance n)
.
En deduire qu il existe un entier p tel que si n>p alors v(n+1)-v(n)>0
Montrer alors que pour tt n>9  v(n)>0

Posté par Mayhem (invité)re : les suites tjrs et encore 17-04-03 à 16:38

1 )    

on a   u(n) = (3/2)^n-n²

donc u(n+1) = (3/2)^(n+1)-(n+1)²


Or V(n) = u(n+1)-u(n)


donc V(n) = (3/2)^(n+1)-(n+1)² - (3/2)^n+n²

ca se simplifie

on peut dire que (3/2)^(n+1) = (3/2)^n * (3/2)

Vn = (3/2)^n * (3/2) - (n+1)² - (3/2)^n+n²

     = ((3/2)^n)*(3/2 - 1) -n²-2n-1 +n²
  
    = (3/2)^n*(1/2)-2n-1



2.



V(n) = (3/2)^n*(1/2)-2n-1

donc

v(n+1)-v(n)=
(3/2)^(n+1)*(1/2)-2(n+1)-1- ((3/2)^n*(1/2)-2n-1)



= (1/2)*(3/2)*(3/2)^n -(1/2)*(3/2)^n-2n-2+2n

on factorise (3/2)^n

=  (3/2)^n * (3/4-1/2)-2

= (1/4)*(3/2)^n -2








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