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Les vecteurs
Bonjour,
Voilà j'ai un petit souci avec les vecteurs.
On me dit: Dans un repère orthonormé (O,vect i,vect j) d'unités 1cm, soient les points A(-1;1);
B(2;3/2); C(1/2;7/2) et D(1;-5/3).
*J'ai calculé les coordonnées de vecteurs AB, CD, AD et CB: j'ai trouvé vectAB(3;1/2); vectCD(1/2;11/6);
vectAD(2;-8/3) et vectCB(3/2;-2).
*Soit I le point d'intersection des droites (CD) et (AB) et k le réel tel que: vectCI=2vectCD.
*Et voilà le hic je doit exprimer les coordonnées de I en fonction de k.
Si vous pourriez m'aider à comprendre se serait vraiment sympa.
vect(CD) = (1/2; -31/6) et pas ce que tu as écrit.
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Equation de (CD): y = -(31/3)x + (26/3)
Equation de (AB): y = (1/6)x + (7/6)
Coordonnées de I en résolvant le système:
y = -(31/3)x + (26/3)
y = (1/6)x + (7/6)
-(31/3)x + (26/3) = (1/6)x + (7/6)
-62x + 52 = x + 7
63x = 45
x = 45/63
x = 5/7
y = (1/6).(5/7) + (7/6)
y = 54/42
y = 9/7
-> I(5/7 ; 9/7)
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vect(CI) = ((5/7)-(1/2) ; (9/7)-(7/2))
vect(CI) = (3/14 ; -31/14) = (3/7) * (1/2 ; -31/6)
et avec vect(CD) = (1/2; -31/6)
-> vect(CI) = (3/7).vect(CD)
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Sauf distraction.
J-P je te remercie de m'avoir expliqué.
J'ai réfléchi longuement sur ce que tu m'a marqué mais voilà je ne comprends pas dans:
*Equation de (CD): y = -(31/3)x + (26/3) tu as dû vouloir marquer (CD): = -(31/6)x + (26/3) et d'où il vient 26/3
*Equation de (AB): y = (1/6)x + (7/6) je ne voit pas d'où ils viennent. Peux-tu m'expliquer s'il te plaît? Là, je nage. Merci 
Equation de la DROITE (CD) et pas du vecteur(CD):
Equation générale d'une droite : y = ax + b (seule restricion, ne va pas pour les droites // à l'axe des ordonnées)
Elle passe par C(1/2 ; 7/2)
-> 7/2 = (1/2)a + b
Elle passe par D(1;-5/3) ->
-5/3 = a + b
On résout le système:
7/2 = (1/2)a + b
-5/3 = a + b
et on trouve a = -(31/3)x et b = (26/3)
Donc l'équation de la DROITE (CD) est y = -(31/3)x + (26/3)
comme je l'avais indiqué.
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A ne pas confondre avec le vecteur CD qui est bien donné par: vect(CD) = (1/2; -31/6)
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Pour l'équation de la droite CD, on s'y prend de manière identique:
Equation générale d'une droite : y = ax + b (seule restricion, ne va pas pour les droites // à l'axe des ordonnées)
Elle passe par A(-1 ; 1)
-> 1 = -a + b
Elle passe par B(2;3/2);
-> 3/2 = 2a + b
On résout le système:
1 = -a + b
3/2 = 2a + b
On trouve: a = 1/6 et b = 7/6
Donc l'équation de la DROITE (AB) est y = (1/6)x + (7/6)
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A ne pas confondre avec le vecteur AB qui est bien donné par: vect(AB) = (3; 1/2)
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Remarque, il est possible de procéder autrement pour trouver l'équation d'une droite.
Exemple pour la droite CD.
Comme vect(CD) = (1/2; -31/6)
le coeff directeur de la droite(CD) est (-31/6)/(1/2) = -31/3
-> Equation de la droite (CD) : y = (-31/3)x + k
Cette droite passe par C(1/2 ; 7/2) ->
7/2 = (-31/3).(1/2) + k
k = (7/2) + (31/6) = 52/6 = 26/3
->
Equation de la droite (CD) : y = (-31/3)x + (26/3)
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OK ?
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