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Niveau seconde
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les vecteurs 3

Posté par
gabno
13-02-21 à 00:25

Bonsoir j'aimerais avoir une correction de mon exercice si il y a des erreurs , merci.
Soient A(-3; 1), B(6;4), C(3;-1) et D(13;2).
1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD.
b. ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.
2. Soit E(0;t) où t est un nombre réel.
a. Exprimer en fonction de t les coordonnées de AÉ.
b. Déterminer la valeur de t pour que le quadrilatère
ACBE soit un parallélogramme.

Voici mes réponses :
1. a.
Soit AB(xAB;yAB)

xAB = xB-xA = 6 -(-3) = 6 + 3 = 9
yAB = yB-yA = 4 - 1 = 3

AB(9;3)

Soit DC(xDC;yDC)

xDC = xD-xC = 13 - 3 = 10
yDC = yD-yC = 2-(-1) - 4 = 3

b. AB ≠ CD
Les vecteurs AB et CD ne sont pas égaux donc ABCD n'est pas un parallèlogramme.

2. a. A(-3;1) ; E(0;t)

Soit AE (xAE;yAE)
AE=(xE-xA;yE-yA)
xEA = (0-(-3) = 3
yEA = (t-1)

EA(3;t-1)

b. AC et BE
    AC(xAC;yAC)
xAC = xC-xA = 3-(-3) = 6
yAC = yC-yA = -1-1 = -2
AC(6;-2)

BE(xBE;yBE)
xBE = xE-xB = 0-6 =-6
yBE = xE-yB = t-4
BE = t-4
t = -6 + 4 = -2
AC = BE
Les vecteurs AC et BE sont égaux donc ACBE est un parallèlogramme.

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 13-02-21 à 01:07

bonsoir,

question 1a) OK
1b)   il doit s'agir de ABDC   et non de ABCD, n'est ce pas ?
en effet, ABDC n'est pas un parallélogramme

2.   EA ( 3 ;  t-1), c'est vrai. mais on te demande   EA, d'après l"énoncé.

ACBE est un parallélogramme si  AE = CB
ou     AC = EB
mais pas   AC = BE..
reprends cette question

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 13-02-21 à 01:30

d'accord,
1. b. AB ≠ DC
Les vecteurs AB et DC ne sont pas égaux donc ABDC n'est pas un parallélogramme.

2. a. A(-3;1) ; E(0;t)

Soit AE (xAE;yAE)
AE=(xE-xA;yE-yA)
xEA = (0-(-3) = 3
yEA = (t-1)

EA(3;t-1) <= c'est ça EA non ?

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 13-02-21 à 01:32

AC = EB
Les vecteurs AC et EB sont égaux donc ACEB est un parallèlogramme.

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 13-02-21 à 01:33

oui, c'est EA, mais  la question est ". Exprimer en fonction de t les coordonnées de ", pas EA...

il est tard, je quitte.
A demain.

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 13-02-21 à 01:36

gabno @ 13-02-2021 à 01:32

AC = EB
Les vecteurs AC et EB sont égaux donc ACEB est un parallèlogramme.

AC = EB  quand t=-2  ??    non, c'est faux.

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 12:51

bonjour, désolé je n'ai pas pu me connecter
donc t = -6 ?

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 13:12

tu as posé quelle égalité pour arriver à t=-6 ?

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 13:18

AC = EB

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 13:21

ok, montre moi ton calcul !

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 13:36

BE(xBE;yBE)
xBE = xE-xB = 0-6 =-6
yBE = xE-yB = t-1

t = -6 / 1 = -6
AC = EB

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 13:52

gabno,
ce que tu écris n'est pas clair.
tu me dis que tu  veux écrire l'égalité   AC = EB   et tu calcules les coordonnées de BE ??
Tu confonds BE et EB
tu veux écrire l'égalité   AC = EB
EB  (  xB - xE  ;   yB - yE)
avec B(6 ; 4)   et   E(0 ; t)   ca donne   EB(  ??   ;   ??   )

et quelles sont les coordonnées de AC ?

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 17:20

d'accord,
AC = EB
EB (  xB - xE  ;   yB - yE)
EB (0-6) = -6 ;  (0-(-3) = 3 = (t-1)
EB = t = -6/1 = -6
EB = -6

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 17:59

gabno,
je suis désolée de dire ça, mais tu écris n'importe quoi..  tu fais du copié collé de choses fausses ; et tu ne fais pas attention à ce que j'écris.
EB = -6   ça ne veut rien dire

EB  (  xB - xE  ;   yB - yE)
avec B(6 ; 4)   et   E(0 ; t)
toi tu écris ensuite  xEB =  0-6,  soit xE - xB    : tu inverses !  pourtant, c'est juste de la recopie.
xEB =  xB - xE   =  6 - 0  =  6     (et non -6) !

ensuite yEB =  yB - yE  =  4 - t   ( pourquoi écris tu  t-1  ?  mystère !)

enfin  tu n'as pas écris les coordonnées de AC ..

concentre toi, ce serait bien qu'on termine, là..

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 19:07

Désolé mais je peux te comprendre et merci pour tes bons conseils

Les coordonnées de EB :
B(6 ; 4)   et   E(0 ; t)
EB  (  xB - xE  ;   yB - yE)
xEB = xB - xE = 6 - 0 = 6
yEB = yB - yE = 4 - t

Les coordonnées de AC :
A(-3 ; 1) et C(3  ; -1 )
AC (xA - xC) ; (yA - yC)
xAC = xA - xC =-3 - 3 = -6
yAC = yA - yC = 1 - (-1) = 2

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 19:16

coordonnées de EB ( 6 : 4-t)    oui, comme je te le disais

coordonnées de AC, tu les calcules encore une fois à l'envers.
AC ( xC - xA  ; yC-yA)      alors que toi, tu écris l'inverse (avec A d'abord).

tu dois bien te douter que tu fais erreur, puisque pour xEB et xAC  tu devrais trouver la même chose..
donc  AC ( xC - xA  ; yC-yA)
AC  ( 6 ; -2)
à présent
AC = EB ==>   xAC = xEB     c'est vrai
                        et  yAC = yEB    donne       -2  =  4-t
==> t = ??

enfin, pour vérifier ta réponse, fais un schéma. As tu placé les points A, B, C, D  dans le repère ?
maintenant que tu as calculé t,   tu peux aussi placer E..

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 19:18

t = 4/-2 = -2

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 19:30

gabno,

non, ca ne fait pas t=-2

as tu fait le schéma ? quand tu places E(0 ; -2), tu obtiens un parallélogramme  ACBE ?
je ne crois pas.

   4 - t   = -2  
       - t   =  -2  -4
      - t = -6
        t  = 6

place E (0 ; 6)   :   que dis ta figure ?

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 20:00

je dis de la figure ACBE c'est un parallélogramme (je viens de le finir à main levée, je te montre ça)

les vecteurs 3

Posté par
Leile
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 20:04

oui, c'est ça.

Un conseil : applique ton cours plus rigoureusement, fais une figure dès que c'est possible, même si ça n'est pas demandé et reprends les équations vues au collège, c'est indispensable.
Bonne soirée.

Posté par
gabno
re : les vecteurs 3 14-02-21 à 20:33

d'accord, merci beaucoup pour ton aide et tes conseils ils m'ont beaucoup aidé.

Résumons :

1. a.
Soit AB(xAB;yAB)

xAB = xB-xA = 6 -(-3) = 6 + 3 = 9
yAB = yB-yA = 4 - 1 = 3

AB(9;3)

Soit DC(xDC;yDC)

xDC = xD-xC = 13 - 3 = 10
yDC = yD-yC = 2-(-1) - 4 = 3

b. AB ≠ DC
Les vecteurs AB et DC ne sont pas égaux donc ABDC n'est pas un parallèlogramme.

2. a. A(-3;1) ; E(0;t)

Soit AE (xAE;yAE)
AE=(xE-xA;yE-yA)
xEA = (0-(-3) = 3
yEA = (t-1)

AE(3;t-1)

Les coordonnées de EB :
B(6 ; 4)   et   E(0 ; t)
EB  (  xB - xE  ;   yB - yE)
xEB = xB - xE = 6 - 0 = 6
yEB = yB - yE = 4 - t
EB(6;4-t)

Les coordonnées de AC :
A(-3 ; 1) et C(3  ; -1 )
AC (xC - xA) ; (yC - yA)
xAC = xC - xA = 3 - (-3) = 6
yAC = yC - yA = -1 - 1 = 2
AC(6; -2)

b.
Si AC = EB
On a donc, xAC = xEB  
                     yAC = yEB
On sait que AC (6; -2)
On sait que EB (6 ; 4-t)

Calculons t :

-2  =  4-t
   4 - t = -2  
      - t =  -2  -4
      - t = -6
        t = 6

La valeur de t pour que le quadrilatère ACBE soit un parallélogramme est de (0;6).



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