Bonjour,
Voilà j'ai un exercice à faire mais je n'y comprend rien, est-ce que quelqu'un pourrais m'aider ?
merci d'avance
ABCD est un tétraèdre. I le milieu de [AB], J celui de [BD] et K celui de [JC]. E est le point du segment [AE] tel que AE=2/3 AJ et F le point du segment [BC] tel que BF = 2/3 BC.
1) On se place dans le plan ( ABD ) . démontrer que I,E et F sont alignés .
2) On se place dans le plan ( BCD). Démontrer que F, K et D sont alignés.
3) a) Que peut on dire des droites (IE) et (FK) ?
b) En déduire que I,E, F et K sont coplanaires.
Merci pour votre aide
Bonjour,
quand tu auras vérifié ta recopie de l'énoncé, trop d'erreurs là dedans :
E est le point du segment [AE] oui forcément E est toujours un point du segment défini par lui même ! E est un point de [BE], de [CE] etc etc ..
F le point du segment [BC]
On se place dans le plan ( ABD ) . démontrer que I,E et F
F du segment [BC] ne peut appartenir au plan (ABD) que si F est le point B lui même
etc (j'ai pas lu la suite, déja avec ça c'est incompréhensible)
ça ne veut rien dire.
je trace une droite quelconque dans l'espace passant par A et sur cette droite je place un point E avec AE = 2/3 AJ et c'est bon :
- E est un point du segment [AE] : c'est vrai, les extrémités d'un segment font toujours partie de ce segment, quel qu'il soit.
- et AE = 2/3 AJ c'est vrai aussi.
donc non, ton énoncé n'est pas ça.
Bon allez, on peut "devinber" que l'énoncé est réellement :
E est le point du segment [A] tel que AE = 2/3 AJ.
Question 1 : I,E,D alignés.
que penses tu que représente (comme droite remarquable) la droite AJ pour le triangle ABD ?
Le point situé au 2/3 à partir de A sur cette droite n'est il pas un "point remarquable" pour le triangle ABD ?
Et les deux autres du même genre remarquable que AJ dans ce triangles, quelles sont elles ?
eh bien puisque tu as oublié ton programme de 5ème ou 4ème, tu le redémontres, "à la mode en première" :
Tu exprimes les vecteurs et en fonction des vecteurs et ce qui te permet de prouver que les vecteurs et sont colinéaires et donc que D,E et I sont alignés.
Tu as remplacé une démonstration de deux lignes par un calcul "un peu compliqué" avec relation de Chasles etc, mais qui est tout à fait dans l'esprit de cet exo, puisque de toute façon il faudra faire pareil pour la question 2. (exprimer que les vecteurs et sont colinéaires) comme ça au moins tu auras l'entrainement pour la question 2...
On obtiens alors : DE=1/2DB + 1DA et DI = DB + DA Mais comment prouver qu'ils sont proportionnel donc colinéaire ?
En évitant les erreurs de calcul ?
En d'autres termes détaille les calculs qui t'ont conduit à ces résultats.
partout (tout est faux)
DE = DJ + DA ?????????
DE = DA + AE déja, ensuite tu continues à partir de ça en exprimant AE = (2/3)AJ
donnée dans l'énoncé, puis AJ lui-même en fonction de DA et DJ
et finalement AJ = (1/2)AB
cela doit donner DE = (1/3)(DA + DB)
tu fais du même genre pour l'autre (qui est plus simple) en partant de DI = DA + AI etc...
Tu n'as qu'une seule relation à utiliser à toutes les sauces : la relation de Chasles. et pas "inventer" d'autres relations fausses entre vecteurs.
J'ai effectivement vue mon erreur après reflexion et je vennai de tombé sur:
DE=DA+AE=DA+2/3AJ
DI=DA+AI=DA+1/2AB
Mais j'ai essayer de trouver autre chose avec 1/2AB alors qu'il fallais que je m'occupe de 2/3AJ
Merci bien je continue mon petit exercice et j'enchaine sur le petit 2)
Je vous tiens au courant
Oui, tu peux effectivement exprimer les deux vecteurs en fonction de DA et AB (au lieu de DA et DB), ou avec n'importe quelle base du moment que c'est la même base pour les deux vecteurs.
A vrai dire je me suis reperdu après que j'ai penser avoir compris.
Je vais reprendre a partir de :
DE=DA+AE
DE=DA+2/3AJ
DI=DA+AI
DI=DA+1/2AB
Que doit-je faire ? (par étape SVP)
Exprimer les deux avec une même base
par exemple tu peux t'arrêter à DI = DA + (1/2)AB en choisissant la base (DA; AB)
mais alors il faut que tu exprimes DE avec cette même base sous la forme DE = DA + AB
tu en es à DE = DA + (2/3)AJ
il faut donc que tu exprimes AJ en fonction de DA et AB ...
(ce qui va te faire faire tout le tour du triangle ABC en enchainant les relations de Chasles et J milieu de BD)
AJ = AB + BJ = AB + (1/2)BD = AB + (1/2)(BA + AD) = AB - (1/2)AB + (1/2)AD = (1/2)AB + (1/2)AD = (-1/2)DA + (1/2)AB
tu reportes dans DE = DA + (2/3)AJ, développes et simplifies.
Merci beaucoup de vos réponses ! Je n'hésiterai plus a venir quand je suis coincé DM terminer ! J'y réfléchirai à deux fois avant de m'y prendre si tardivement !
Bonne continuation !
bonjour
AJ=1/2(AB+AD)
si je renplace ,
DE=DA+ (2/3)*(1/2)(AB+AD)
DE=DA+1/3AB+1/3AD
DE=...
je ne comprends pas !
AD = -DA tu devrais savoir ça !
DE = AD + 1/3AB - 1/3DA = 1/3AB + 2/3AD (ah oui tiens 1 - 1/3 = 2/3 !)
DE = (2/3) [(1/2)AB + DA]
DI = DA + (1/2)AB
et c'est fait.
j'ai trouve cela ,mais je ne sais pas est-ce que cest juste
DE=DA+ (2/3)*(1/2)(AB+AD)
DE=DA+1/3AB+1/3AD
DE=DA+1/3AB-1/3DA
DE=2/3 DA + 1/3 AB
DI = DA + (1/2)AB
puis je disvese par 2/3 soit DE=DA+1/2AB ?
je ne comprends et comment nous obtenez DE = (2/3) [(1/2)AB + DA]
DE = AD + 1/3AB - 1/3DA = 1/3AB + 2/3AD
pourquoi c'est AD
DA=-AD ?
DE = -AD + 1/3AB +1/3AD = 1/3AB -2/3AD
soit 1/3AB+2/3DA
ça a l'air un peu en vrac tout ça
on a depuis belle lurette DI = DA + (1/2)AB
et maintenant DE = 1/3AB + 2/3DA parfaitement, c'est bien ce que j'ai écrit, non ??
tu te débrouilles pour en déduire le maintenant évident DE = 2/3 DI et c'était fini depuis mon dernier message si tu sais lire. je t'y avais écrit ce facteur 2/3 là
(redéveloppes si tu ne comprends pas que dans "1/3AB + 2/3DA" on peut mettre 2/3 en facteur et comment.
la conclusion de DE = 2/3 DI étant bien sûr (c'est la définition) que ces vecteurs DE et DI sont colinéaires et donc la conclusion demandée.
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