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Niveau première
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les vecteurs

Posté par
vittel
25-11-12 à 19:24

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice à faire mais je n'y comprend rien, est-ce que quelqu'un pourrais m'aider ?  
merci d'avance
    ABCD est un tétraèdre. I le milieu de [AB], J celui de [BD] et K celui de [JC]. E est le point du segment [AE] tel que AE=2/3 AJ et F le point du segment [BC] tel que BF = 2/3 BC.

1) On se place dans le plan ( ABD ) . démontrer que I,E et F sont alignés .

2) On se place dans le plan ( BCD). Démontrer que F, K et D sont alignés.

3) a) Que peut on dire des droites (IE) et (FK) ?
b) En déduire que I,E, F et K sont coplanaires.

Merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 19:50

Bonjour,

quand tu auras vérifié ta recopie de l'énoncé, trop d'erreurs là dedans :

E est le point du segment [AE] oui forcément E est toujours un point du segment défini par lui même ! E est un point de [BE], de [CE] etc etc ..

F le point du segment [BC]
On se place dans le plan ( ABD ) . démontrer que I,E et F


F du segment [BC] ne peut appartenir au plan (ABD) que si F est le point B lui même

etc (j'ai pas lu la suite, déja avec ça c'est incompréhensible)

Posté par
vittel
re : les vecteurs 25-11-12 à 20:55

ah ba moi j'ai recopié exactement mon énoncé !

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 20:56

certainement pas.

Posté par
vittel
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:04

exact la question 1 c'est demontrer que I, E et D sont alignés. Autant pour moi

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:19

et le

Citation :
E est le point du segment [AE] tel que
?????

Posté par
vittel
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:22

E est le point du segment [AE] tel que AE = 2/3 AJ.

ça c'etait vraiment ça.

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:27

ça ne veut rien dire.

je trace une droite quelconque dans l'espace passant par A et sur cette droite je place un point E avec AE = 2/3 AJ et c'est bon :
- E est un point du segment [AE] : c'est vrai, les extrémités d'un segment font toujours partie de ce segment, quel qu'il soit.
- et AE = 2/3 AJ c'est vrai aussi.

donc non, ton énoncé n'est pas ça.

Posté par
vittel
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:35

Bah la j'ai vraiment recopié ce qu'il y avait marqué !

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:45

Bon allez, on peut "devinber" que l'énoncé est réellement :

E est le point du segment [A\red J] tel que AE = 2/3 AJ.

Question 1 : I,E,D alignés.
que penses tu que représente (comme droite remarquable) la droite AJ pour le triangle ABD ?
Le point situé au 2/3 à partir de A sur cette droite n'est il pas un "point remarquable" pour le triangle ABD ?
Et les deux autres du même genre remarquable que AJ dans ce triangles, quelles sont elles ?

Posté par
vittel
re : les vecteurs 25-11-12 à 21:58

alors là j'en sais absolument rien.

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-11-12 à 22:19

eh bien puisque tu as oublié ton programme de 5ème ou 4ème, tu le redémontres, "à la mode en première" :

Tu exprimes les vecteurs \vec{DE} et \vec{DI} en fonction des vecteurs \vec{DA} et \vec{DB} ce qui te permet de prouver que les vecteurs \vec{DE} et \vec{DI} sont colinéaires et donc que D,E et I sont alignés.

Tu as remplacé une démonstration de deux lignes par un calcul "un peu compliqué" avec relation de Chasles etc, mais qui est tout à fait dans l'esprit de cet exo, puisque de toute façon il faudra faire pareil pour la question 2. (exprimer que les vecteurs \vec{DK} et \vec{DF} sont colinéaires) comme ça au moins tu auras l'entrainement pour la question 2...

Posté par
T4rtiflette
Suite vecteur 28-11-12 à 16:21

On obtiens alors : DE=1/2DB + 1DA et DI = DB + DA Mais comment prouver qu'ils sont proportionnel donc colinéaire ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 28-11-12 à 19:17

En évitant les erreurs de calcul ?

En d'autres termes détaille les calculs qui t'ont conduit à ces résultats.

Posté par
T4rtiflette
reponse 28-11-12 à 19:30

J'ai :
DE=DJ+DA=1/2DB+DA
DI=DB+DA

Ou je fait une erreur ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 28-11-12 à 19:58

partout (tout est faux)

DE = DJ + DA ?????????
DE = DA + AE déja, ensuite tu continues à partir de ça en exprimant AE = (2/3)AJ
donnée dans l'énoncé, puis AJ lui-même en fonction de DA et DJ
et finalement AJ = (1/2)AB

cela doit donner DE = (1/3)(DA + DB)

tu fais du même genre pour l'autre (qui est plus simple) en partant de DI = DA + AI etc...

Tu n'as qu'une seule relation à utiliser à toutes les sauces : la relation de Chasles. et pas "inventer" d'autres relations fausses entre vecteurs.

Posté par
T4rtiflette
re : les vecteurs 28-11-12 à 20:26

J'ai effectivement vue mon erreur après reflexion et je vennai de tombé sur:
DE=DA+AE=DA+2/3AJ

DI=DA+AI=DA+1/2AB

Mais j'ai essayer de trouver autre chose avec 1/2AB alors qu'il fallais que je m'occupe de 2/3AJ

Merci bien je continue mon petit exercice et j'enchaine sur le petit 2)

Je vous tiens au courant

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 28-11-12 à 20:32

Oui, tu peux effectivement exprimer les deux vecteurs en fonction de DA et AB (au lieu de DA et DB), ou avec n'importe quelle base du moment que c'est la même base pour les deux vecteurs.

Posté par
T4rtiflette
re : les vecteurs 28-11-12 à 20:46

A vrai dire je me suis reperdu après que j'ai penser avoir compris.

Je vais reprendre a partir de :

DE=DA+AE
DE=DA+2/3AJ

DI=DA+AI
DI=DA+1/2AB

Que doit-je faire ? (par étape SVP)

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 28-11-12 à 21:22

Exprimer les deux avec une même base

par exemple tu peux t'arrêter à DI = DA + (1/2)AB en choisissant la base (DA; AB)
mais alors il faut que tu exprimes DE avec cette même base sous la forme DE = DA + AB

tu en es à DE = DA + (2/3)AJ

il faut donc que tu exprimes AJ en fonction de DA et AB ...
(ce qui va te faire faire tout le tour du triangle ABC en enchainant les relations de Chasles et J milieu de BD)

AJ = AB + BJ = AB + (1/2)BD = AB + (1/2)(BA + AD) = AB - (1/2)AB + (1/2)AD = (1/2)AB + (1/2)AD = (-1/2)DA + (1/2)AB

tu reportes dans DE = DA + (2/3)AJ, développes et simplifies.

Posté par
T4rtiflette
Merci 28-11-12 à 22:55

Merci beaucoup de vos réponses ! Je n'hésiterai plus a venir quand je suis coincé DM terminer ! J'y réfléchirai à deux fois avant de m'y prendre si tardivement !
Bonne continuation !

Posté par
sherry
re : les vecteurs 25-01-15 à 05:10

bonjour

AJ=1/2(AB+AD)

si je renplace ,

DE=DA+ (2/3)*(1/2)(AB+AD)
DE=DA+1/3AB+1/3AD
DE=...

je ne comprends pas !

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-01-15 à 11:00

AD = -DA tu devrais savoir ça !

DE = AD + 1/3AB - 1/3DA = 1/3AB + 2/3AD (ah oui tiens 1 - 1/3 = 2/3 !)

DE = (2/3) [(1/2)AB + DA]
DI = DA + (1/2)AB

et c'est fait.

Posté par
sherry
re : les vecteurs 25-01-15 à 12:41

j'ai trouve cela ,mais je ne sais pas est-ce que cest juste

DE=DA+ (2/3)*(1/2)(AB+AD)
DE=DA+1/3AB+1/3AD
DE=DA+1/3AB-1/3DA
DE=2/3 DA + 1/3 AB
DI =  DA + (1/2)AB

puis je disvese par 2/3 soit DE=DA+1/2AB ?

je ne comprends  et comment nous obtenez DE = (2/3) [(1/2)AB + DA]
DE = AD + 1/3AB - 1/3DA = 1/3AB + 2/3AD
pourquoi c'est  AD
DA=-AD ?
DE = -AD + 1/3AB +1/3AD = 1/3AB -2/3AD
soit 1/3AB+2/3DA

Posté par
mathafou Moderateur
re : les vecteurs 25-01-15 à 19:37

ça a l'air un peu en vrac tout ça

on a depuis belle lurette DI = DA + (1/2)AB

et maintenant DE = 1/3AB + 2/3DA parfaitement, c'est bien ce que j'ai écrit, non ??

tu te débrouilles pour en déduire le maintenant évident DE = 2/3 DI et c'était fini depuis mon dernier message si tu sais lire. je t'y avais écrit ce facteur 2/3 là
(redéveloppes si tu ne comprends pas que dans "1/3AB + 2/3DA" on peut mettre 2/3 en facteur et comment.

la conclusion de DE = 2/3 DI étant bien sûr (c'est la définition) que ces vecteurs DE et DI sont colinéaires et donc la conclusion demandée.

Posté par
Lilistromber
re : les vecteurs 07-11-18 à 16:36

Est-il possible de commencer le petit 2 svp pour voir comment exprimer DK et DF?



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