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Les Vecteurs

Posté par
Cosma 25-03-20 à 13:37

Bonjour j'ai un exercice de maths et je ne comprend vraiment pas voici l'énoncé :

A et B sont 2 points du plan distants de 4 cm .

On voudrait placer le point P tel que : le vecteur PA= 5/3 vecteur PB     (1)

1) Utilisez judicieusement la relation de Chasles pour déterminer , à partir de la relation (1), une nouvelle égalité de la forme ;  vecteur AP = k vecteur AB (ou k est un nombre réel à déterminer)

2) A l'aide de cette nouvelle relation , placez le point P.

merci a ceux m'aideront .

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 13:40

Bonjour

Qu'est-ce qui vous gêne ? On vous dit exactement ce qu'il faut faire.

Si l'on décompose \vec{PA} alors il faudra introduire le point B

Si l'on décompose \vec{PB} alors il faudra introduire le point A

Posté par
fenamat84re : Les Vecteurs 25-03-20 à 13:40

Bonjour,

Déjà, le vecteur PA est l'opposé de quel vecteur ?
Ensuite, pour le vecteur PB, introduire le point A à l'aide de la relation de Chasles.

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 13:50

d'accord mais je n'ai pas encore vu comment on décompose les vecteurs

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 13:55

Relation de Chasles \vec{PB}=\vec{PA}+\vec{AB}

C'est ce que l'on appelle une décomposition. de 1 on passe à 2

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 13:58

Ah d'accord

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:08

Qu'obtenez-vous alors ?

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:09

Mais juste a quoi sert le 5/3 juste avant PB

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:16

À donner un rapport
Si vous aviez \vec{PA}=\vec{PB}  alors vous pourrez conclure que A =B

\vec{PA}=\dfrac{1}{2}\vec{PB}  alors vous pouvez dire que \vec{PA} est la moitié du vecteur \vec{PB} ou que la distance PA est la moitié de la distance PB  sur (AB)

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:25

d'accord donc pour ici PA est a 1, 33 cm de PB

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:28

Pas de valeurs approchées.  Il faut se résoudre à travailler avec des fractions

Ce n'est pas ce que j'ai dit mais   la longueur PA est  égale  à 5/3 de la longueur PB

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:31

d'accord

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:35

Revenons à nos moutons

\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{PB}

\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\left(\vec{PA}+\vec{AB}\right)

\vec{PA}=

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:44

PA= 5/3 + AB

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:50

?????????

N'avez-vous pas vu la multiplication d'un vecteur par un réel ?

\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{PA}+\dfrac{5}{3}\vec{AB}

\vec{PA}=

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:54

Non cela ne me dis rien

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:55

Pourquoi ? N'avez-vous vu que l'addition ?  

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 14:59

Nous avons pas encore finis le chapitre et du coup notre professeur veut qu'on fasse le DM et par la suite il nous enverra le reste de la leçon.

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:14

Cela fonctionne comme avec les réels

1\vec{ u}=\vec{u}

\lambda(\vec{u}+\vec{v})= \lambda\vec{u}+\lambda\vec{v}

(\lambda+\mu)\vec{u}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{u}

\lambda(\mu\vec{u})=(\lambda\mu)\vec{u}

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:20

D'accord je comprend

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:26

Donc \vec{AP}=

Je reviens dans une heure

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:44


PA= 5/3(PA+AB) soit PB
PB= 5/3+5/3 = 10/3

Posté par
fenamat84re : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:50

Citation :
PA= 5/3(PA+AB)


Ok, ça c'est la relation de Chasles qui te le dit.

Après c'est FAUX !!

Dans le membre de droite, on développe...

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 15:58

euhh je ne comprend pas

Posté par
fenamat84re : Les Vecteurs 25-03-20 à 16:19

Développer ce qu'il y a à droite, tu ne sais pas faire ?

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 16:20

On en était là

\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{PA}+\dfrac{5}{3}\vec{AB}

On regroupe les \vec{PA} dans le premier membre

\vec{PA}-\dfrac{5}{3}\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{AB}

  On simplifie

\left(1-\dfrac{5}{3}\right)\vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{AB}

on effectue la soustraction

\dots \vec{PA}=\dfrac{5}{3}\vec{AB}

comme \vec{PA}=-\vec{AP}

Par conséquent  \vec{AP}=

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 17:35

AP= -PA

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 17:44

Un petit effort  je vous avais presque tout écrit    c'est déjà dans le message précédent

Quel est le résultat de la soustraction  ?

Quel est son opposé  ?

\vec{AP}=

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 17:50

-2/3 PA = 5/3 AB

son opposé -AP

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 18:07

L'opposé de -\dfrac{2}{3} est \dfrac{2}{3}

donc - \dfrac{2}{3}\vec{PA}=\dfrac{2}{3}\vec{AP} on a donc actuellement

\dfrac{2}{3}\vec{AP}=\dfrac{5}{3}\vec{AB}

d'où \vec{AP}=

Le calcul vectoriel est semblable au calcul sur les réels

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 18:20

d'ou AP = PA+AB

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 18:27

Non  On ne va pas reprendre depuis le début

Que faites-vous si vous avez \dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{3}\sqrt{7} pour trouver x

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 18:33

je pense que je multiplierais des 2 cotés par 3/2

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 18:53

Faites-le alors !

\left(\dfrac{3}{2}\times \dfrac{2}{3}\right)\vec{AP}=\left(\dfrac{3}{2}\times \dfrac{5}{3}\right)\vec{AB}

\vec{AP}=

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:01

AP= 5/2 AB

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:05

Au dessus en vecteur  indispensable de le dire

car maintenant  c'est en distance

Vous avez la droite (AB) et vous savez que AP= \dfrac{5}{2} AB soit en cm ?

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:08

Soit en cm 2,5

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:12

Qu'est-ce qui vaut 2,5 cm ?

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:15

la distance AP

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:17

Non la distance AP vaut 2,5 fois la distance AB

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:20

ah oui donc 4 *2,5 = 10 donc la distance AP vaut 10 cm

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:23

Évidemment. Il vous reste à faire le tri parmi les nombreux messages.  

En un mot de rédiger votre exercice.

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:26

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience  

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:31

Essayez d'en donner un aperçu  ici
De rien

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 19:59

D'accord donc voici la relation de Chasles PB=PA+AB
nous allons donc déterminer PA  par une équation

PA= 5/3 PB
PA= 5/3(PA+AB)
PA= 5/3 PA + 5/3 AB

On regroupe donc les PA dans le premier membre
PA - 5/3 PA = 5/3 AB

Puis on simplifie
(1- 5/3) PA = 5/3 AB
-2/3 AP = 5/3 AB

Ce qui revient à multiplier par 2/3 de chaque cotés
(3/2*2/3) AP = ( 3/2*5/3) AB
AP= 5/2 AB
AP= 2,5 AB

Donc 4*2,5 = 10 cm
La distance AP vaut 10cm,  

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 20:51

Je sais bien que sans utiliser LaTeX il est beaucoup plus difficile d'écrire des vecteurs

que sur une feuille de papier  mais  cela n'est pas sans conséquence voir la fin

quelques erreurs
Puis on simplifie
(1- 5/3) \vec{PA} = 5/3 \vec{AB}

-2/3 AP = 5/3 AB   \color[RGB]{127,0,255}{\text{Pourquoi } \vec{AP}\ \text{la ligne précédente vous aviez } \vec{PA}

1-5/3 =-2/3 là ce n'est qu'une soustraction   ensuite on utilise -\dfrac{2}{3}\left(\vec{PA}\right)=\dfrac{2}{3}\left(-\vec{PA}\right) pour écrire \dfrac{2}{3}\vec{AP}

Citation :
Ce qui revient à multiplier par 2/3 de chaque côté
non l'inverse de 2/3 est 3/2 on multiplie par 3/2


Conclusion  à encadrer  \vec{AP}=\dfrac{5}{2}\vec{AB}

Cette relation vectorielle permet d'affirmer que  A, P et B sont alignés et que AP=\dfrac{5}{2} AB   Ici il s'agit bien de longueur et pas de vecteurs ce qui est à souligner

Question 2
Construisons le point P    Traçons la droite (AB)  Les vecteurs \vec{AP} et \vec{AB}  sont de même sens  donc P appartient à la demi-droite [AB) tel que  AP=10 cm


Après vous rédigez comme vous le faites d'habitude.
  

Posté par
Cosmare : Les Vecteurs 25-03-20 à 21:08

Merci beaucoup je prend en compte votre correction

Posté par
heklare : Les Vecteurs 25-03-20 à 21:13

Une petite remarque encore, attention à l'orthographe :   je prends

De rien


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