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Niveau seconde
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Les vecteurs

Posté par
Devoirs33
23-04-21 à 18:47

Bonsoir à tous et à toutes,
J'ai besoin d'un coup de main pour mon exercice basé sur les vecteurs.
Voici la consigne :

Dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) on donne les points A ( 2 ; 1 ), B (-1 ; 3 ), C ( 0 ; -4 ) et D ( -3 ; -5 ).

1) Calculer les coordonnées du point M vérifiant l'égalité \vec{OM} = \vec{AB} + \vec{CD}.

2) Calculer les coordonnées de N tel que \vec{AN} = \vec{AB} - \vec{CD}

Merci et bonne soirée à tous et à toutes.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 18:49

Pour l'instant, j'ai placé les points dans un repère orthonormé.
Le voici donc en pièce jointe :

Les vecteurs

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 18:51

A l'endroit serai mieux...

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 18:51

    

Les vecteurs

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 18:58

Bonsoir,
1) Commence par calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD, pour en déduire celles du vecteur OM.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 19:09

Bonsoir,

\vec{AB} \left(-1 - 2 ; 3 - 1 \right) \rightarrow \vec{AB} \left(-3 ; 2 \right) \vec{CD} \left(-3 - 0 ; -5 - (-4) \right) \rightarrow \vec{CD} \left(-3 ; -1 \right)

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 19:32

Oui. D'où les coordonnées du vecteur OM

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 19:35

D'accord mais comment puis-je calculer les coordonnées du point M à l'aide de ces coordonnées ?

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 19:52

Les coordonnées du point M sont les mêmes que celles du vecteur OM.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 19:58

D'accord mais comment puis-je calculer les coordonnées du vecteur OM sachant que je ne connais pas M.

Mais les coordonnées de O, je les connais puisque c'est l'origine donc O ( 0 ; 0 ).

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:07

Regarde comment est défini, dans l'énoncé, le vecteur OM.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:08

Le vecteur OM = AB + CD

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:11

Cela t'a permis de calculer les coordonnées du vecteur OM, donc du point M. Tu peux donc porter ce point sur ta figure.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:12

Le point M vaut ( -3 - (-3) ; 2 - 1 ) ?

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:20

AB(- 3; 2)
CD(- 3; - 1)
OM( ?; ?)

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:27

OM = (0 ; 3) ??

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 20:56

Non.
Comme le vecteur OM résulte de l'addition des vecteurs AB et CD, les coordonnées du vecteur OM sont égales à la somme de coordonnées des vecteurs AB et CD.
On a ainsi  xOM = xAB + xCD = . . .
De même pour les ordonnées.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:06

xOM = xAB + xCD

xOM = -3 + (-3) = 0

yOM = yAB + yCD

yOM = 2 + (-1) = 1 ?

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:07

Donc, OM ( 0 ; 1 )

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:11

- 3 + (- 3) n'est pas égal à 0.
yOM = 1 : oui.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:12

En effet, vous m'en voyez désolée..

xOM = -6

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:15

D'accord.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 23-04-21 à 21:36

Merci.

Pour la 2, je connais les coordonnées des vecteurs AB et CD mais c'est une soustraction donc je fais la même opération que la précédente mais je dois soustraire. C'est cela ?

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 23-04-21 à 22:21

Oui.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 24-04-21 à 11:01

Bonjour,

J'ai trouvé :

xAN = xAB - xCD
xAN = - 3 - (- 3) = 0

yAN = yAB - yCD
yAN = 2 - (-1) = 3

Donc, AN ( 0 ; 3 ) ?

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 24-04-21 à 11:06

Exact. Mais ce sont les coordonnées du point N qu'on demande.

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 24-04-21 à 11:07

D'accord, il suffit juste de placer M et N à présent.

Merci infiniment de votre aide et bonne journée.

Posté par
Priam
re : Les vecteurs 24-04-21 à 11:12



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