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Niveau seconde
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les vecteurs

Posté par
chaima93
04-12-21 à 19:23

Bonjour j'ai un Dm pour lundi en Mathématiques quelqu'un pourrait m'aider c'est du niveau seconde sur les vecteurs
merci d'avance
Exercice 1:
Soit A le point de coordonnées (1;2).Soit B le point de coordonnée (5;4). On considère le vecteur AB.
1) Faire une figure
2) En plaçant judicieusement un point H et en utilisant un théorème de géométrie du collège, calculer la distance AB.
3) calculer (xB-xA)²+(yB-yA)²
4) En déduire ||AB|| en fonction des coordonnées de A et B

Posté par
hekla
re : les vecteurs 04-12-21 à 19:33

Bonsoir

Que proposez-vous ?  un triangle rectangle ?

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 04-12-21 à 19:39

je propose un triangle rectangle en A

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 04-12-21 à 19:49

est ce que je dois utiliser le théoreme de pythagore pour justifiez

Posté par
hekla
re : les vecteurs 04-12-21 à 20:13

Vous devez calculer AB, le plus simple serait de prendre le triangle rectangle en H pour que  [AB] soit l'hypoténuse Faites la figure

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 04-12-21 à 20:24

d'accord, mais je dois mesurer BH et AH du coup vu que j'ai fait sur un repère orthonormée, la figure

Posté par
hekla
re : les vecteurs 04-12-21 à 20:49

De toute façon, quand on parle de distance le repère est orthonormé

Que valent AH et BH  ?  Comment sont ces droites (AH) et (BH) ?

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:28

(AH) et (BH) sont perpendiculaire ils forment un angle droit

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:30

Certes puisque l'on a pris ABH rectangle

mais par rapport aux axes

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:32

par rapport aux axes (AH) et (BH) sont alignés

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:38

Si vous faites une figure, il me semble que (AH) est parallèle à l'axe des abscisses

(BH) alors ?

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:40

(BH) est parrallele a l'axe des ordonnées

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:43

Que vaut alors AH  ? BH ?

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 12:47

(AH) vaut 4 et (BH) 2

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:13

Attention à l'écriture  (AH) est une droite

AH=4 et BH =2 oui

les vecteurs

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:16

du coup cela c'est pour la question 2

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:29

j'aurais juste besoin d'aide sur la derniere question si ça ne vous dérange pas

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:32

\|\vec{AB}\|=AB

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:35

On vous a fait établir la distance AB

puis montrer que d'une manière générale

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(yB-y_A)^2}

et enfin, la norme d'un vecteur

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:54

pour AB j'ai trouvé 20

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:57

Oui bien sûr.

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 13:59

mais du coup pour la question 4 j'ai pas compris

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 14:08

Si\vec{ u} est un vecteur de représentant \vec{AB}\quad (\vec{u}=\vec{AB}) alors la norme du vecteur \vec{u} est la distance AB

 \|\vec{AB}\|=\sqrt{20}

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 14:09

donc la reponse c'est ||AB||=20

Posté par
hekla
re : les vecteurs 05-12-21 à 14:29

Puisque c'est demandé en fonction des coordonnées de A et de B

alors  \|\vec{AB}\|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Posté par
chaima93
re : les vecteurs 05-12-21 à 15:10

d'accord merci beaucoup de m'avoir aider



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