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les vecteurs
Soit ABC un triangle et G son centre de gravité.
Partie 1:Soit un point M du plan vérifiant vecteur MA+vecteur MB+ vecteur
MC= vecteur 0. Démontrer qu'alors le centre de gravité du triangle
ABC. (indication: exprimer vecteur MA+vecteur MB+vecteur MC en fonction
du vecteur MG)
REmarque: vecteur GA+vecteur GB+vecteur GC=vecteur 0 est une propriété caractéristique
du centre de gravité du triangle ABC.
Partie2:soit un repère(O ; i;j)
Le but de cette partie est d'exprimer les coordonnées de G en fonction
de celles de A, de B et de C.
1) En utilisant la propriété caractéristique ci-dessus, exprimer le
vecteur OG en fonction devecteurs OA, OB et OC.
2) En déduire les coordonnées de G.
Partie 3
Dans un repère (O; i;j ), soient les points A(-1;2), B(0;3) et C(2;-1)
1) Quelles sont les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC?
2) Représenter ces coordonnées dans un repère et vérifier vos résultats
de la question précédente.
3) Le triangle ABC est-il rectangle? isocèle?
Bonjour,
Quelques indications :
Les égalités sont des égalités vectorielles.
Partie 1 :
MA+MB+MC=3MG+GA+GB+GC or G étant le centre de gravité, on a
GA+GB+GC=0 donc 3MG=0 donc M=G.
Partie 2 :
OA+OB+OC=3OG .
Donc OG=OA/3+OB/3+OC/3
Donc xG=(xA+xB+xC)/3 et yG=(yA+yB+yC)/3
Partie 3 :
G(1/3;4/3) en utilisant la formule ci-dessus.
AB²=2
AC²=18
BC²=20
Donc BC²=AB²+AC²
Le triangle ABC est rectangle en A.
@+
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