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Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire

Posté par
Laureen1598 27-02-23 à 16:52

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice  s'il vous plait ou je bloque sur une question en particulier et m'empêche donc d'avancer. Voici l'exercice

Soit x réel et A(x; -2), B (x +4; x+2) deux points du plan.
1. Exprimer OA. OB
2. Déterminer pour quelles valeurs de x le triangle OAB est rectangle en O.
3. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² + 2x - 3.
a) Etudier ses variations sur R.
b) En déduire pour quelle valeur de x le produit scalaire ŌOA. OB est minimal.
c) Déterminer alors une valeur arrondie au degré près de l'angle BOA.

J'ai répondu à la 1ere question :
1) Vec OA( x; -2) et Vec OB(x+4 ; x+3/2)
Vect OA x vect OB = x^2+4x-2x-3
                                           = x^2+2x-3
2) je sais qu'il faut que les vecteurs soient orthogonaux et donc vecOAx vecOB=0
Je vais donc résoudre x^2+2x-3=0
J'ai trouvé 2 solutions x=-3 et x= 1
Mais je ne suis pas sur l'équation est elle correct ou il faut que ce soit la solution qui soit égale à 0 ?

3) a. Pour étudier les variations il faut que je réussisse la 1ere question car c'est la même équation

Voila, j'espère que vous pourrez m'aider ! Merci beaucoup !

Posté par
malou Webmasterre : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 16:56

Bonjour

d'où sors-tu ton -3 ?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 17:06

Lorsque j'ai calicules les coordonnés de VecOA VecOB
x x (x+4)  et (-2) x (x+3/2)

(-2)x x = -2x et (-2)x 3/2 = -3

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 17:12

Calculer**

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 17:32

Bonjour,

en attendant le retour de malou que je salue

dans l'énoncé on lit:

Citation :
Soit x réel et A(x; -2), B (x +4; x+2) deux points du plan.


ensuite tu écris:

Citation :
J'ai répondu à la 1ere question :
1) Vec OA( x; -2) et Vec OB(x+4 ; x+3/2)


???

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 17:43

Oui je me suis trompé dans l'énoncé c'est bien 3/2 désolé !!

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 18:36

ton équation est juste

Citation :
Mais je ne suis pas sur l'équation est elle correct ou il faut que ce soit la solution qui soit égale à 0 ?


les 2 valeurs de x annulent x^2+2x-3 puisque ce sont les 2 racines de x^2+2x-3=0

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 18:46

D'accord merci j'ai réussi à faire le tableau de variation pour la question 2)b la valeur minimale est bien -3 ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 19:33

non x=-3 c'est une racine de l'équation x^2+2x-3=0

utilise la forme canonique

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 19:58

Après avoir fait la forme canonique, la valeur minimale est bien bêta ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 20:04

quelles sont les coordonnées du sommet S de la parabole?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:16

Désolé du retard, j'ai trouvé S(1,-4)

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:22

on a un minimum ou un maximum?

pourquoi?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:27

a est positif donc la fonction admet un minimum égal à bêta

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:33

Ok

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:39

Merci

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:41

de rien continue!

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:53

Je sais qu'il faut que j'utilise la formule OA x OB cos alpha cependant je sais pas quoi remplacer par OA et OB. Je pense les coordonnés mais du coup pour OA = racine de x x 3/2 ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 21:55

tu remplaces x par -1
ici

Citation :
1) Vec OA( x; -2) et Vec OB(x+4 ; x+3/2)

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:00

oups çà m'a échappé, S(-1,-4)

car f(x)=(x+1)^2-4=(x-\alpha)^2}+\beta et S(\alpha, \beta)

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:05

D'accord et poser le cos AOB il est âgé à combien -4 ?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:05

Egal*

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:07

Ah oui -1 je me suis trompé merci  

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:13

C'est bon j'ai réussi je vous remercie de votre aide !!

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:15

Laureen1598 @ 27-02-2023 à 22:05

D'accord et poser le cos AOB il est egal à combien -4 ?


as-tu déjà vu un cosinus=-4???

écris l'expression complète du produit scalaire de \vec{OA}.\vec{OB}

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:21

J'ai trouvé racine de 3 pour OA Et racine de 16,25 pour OB donc racine de 48.75

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:27

non

\vec{OA}(-1;-2),\vec{OB}(3;0.5)

d'où

|\vec{OA}|=?, |\vec{OB}|=?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:32

-3 et 3.5 ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:34

non revois ton calcul de module

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:34

Plutôt 5 et 9.25 ? Non 😅

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:35

presque!

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:36

Ahh racine de 5 et racine de 9.25

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:37

oui

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:39

Merci et pour le cos je ne comprends pas c'est -1 ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:42

non   \vec{OA}.\vec{OB}    vaut combien ?

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:45

6.8

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:48

je ne comprends pas ta réponse en partant de

\vec{OA}(-1;-2),\vec{OB}(3;0.5)

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:50

J'ai fait OA x OB donc racine de 5 x racine de 9.25 = racine de 185/2 soit environ 6.8

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 22:59

non il manque le cosinus que tu cherches!!

procède comme ici

Citation :
J'ai répondu à la 1ere question :
1) Vec OA( x; -2) et Vec OB(x+4 ; x+3/2)
Vect OA x vect OB = x^2+4x-2x-3

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:05

Cos = x^2 +2x-3/ racine de 5x racine de 9,25 ?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:11

là tu réponds un peu n'importe quoi!

comment as-tu obtenu x^2+2x-3 ?

tu appliques la même méthode aux 2 vecteurs

\vec{OA}(-1;-2),\vec{OB}(3;0.5)

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:14

J'ai trouvé sa mais je ne pense pas que c correct   -3-1 =-4 ? Désolé 😅

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:26

OK,

mais \vec{OA}.\vec{OB}=|\vec{OA}|.|\vec{OB}|cos(\widehat{OA,OB}})
tu peux en déduire le cosinus et l'angle correspondant

Posté par
Laureen1598re : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:29

Merci pour ton aide j'ai compris !!!!

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:30

de rien et tu as trouvé combien?

Posté par
Pirhore : Les vecteurs, orthogonalités et produit scalaire 27-02-23 à 23:38

allez cadeau !

j'ai trouvé (\widehat{OA,OB}})\approx 126^{\circ}

bonne nuit


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