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Niveau maths spé
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liberté famille

Posté par
carlo324
01-11-20 à 10:39

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour quelques questions d'algèbre.

Déjà, j'ai la question suivante.
Si on prend deux nombres a complexe et b réel, pour quels couples (a, b) la famille (e^{ax}cos(bx), e^{ax}sin(bx)) est-elle libre?

En fait, j'ai essayé de partir de la définition donc en prenant une combinaison linéaire de cette famille nulle et en essayant de montrer que les coefficients sont nuls, mais je suis paumé... je ne vois pas comment attaquer les calculs ensuite.

Je vous remercie par avance pour toute l'aide que vous pourrez me fournir.

Posté par
Glapion Moderateur
re : liberté famille 01-11-20 à 11:04

Bonjour,

Citation :
En fait, j'ai essayé de partir de la définition donc en prenant une combinaison linéaire de cette famille nulle et en essayant de montrer que les coefficients sont nuls

tout à fait, c'est bien comme ça qu'il faut faire.
eax(k cos (bx) + k' sin(bx)) = 0 pour toute valeur de x
c'est pas bien difficile de montrer que ça entraîne que k=k'=0
(prends des x particuliers comme x = /b)

Posté par
carlo324
re : liberté famille 01-11-20 à 11:23

Merci pour ta réponse.

Le truc c'est que l'énoncé demande pour quels couples (a, b) cette famille est libre, donc ce que je comprends c'est qu'elle ne l'est pas toujours. Et du coup je suis un peu perturbé, car ce que tu m'as proposé de faire était mon idée initiale, mais je suis perdu... ou alors il faudrait dire que tous les couples sont valables? Ça serait bizarre, non?

Posté par
gbm Webmaster
re : liberté famille 01-11-20 à 11:32

Bonjour à vous deux,

@carlo324 : le multi-compte est strictement interdit sur le forum :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



Merci donc de régulariser ta situation en supprimant tes comptes clemllg et damianh (la fonction mot de passe oublié existe).

Une fois que c'est fait, contacte malou ( [lien]) ou moi ( [lien]) et on lèvera ton exclusion sur ton compte actuel.

Posté par
gbm Webmaster
re : liberté famille 01-11-20 à 11:40

Situation régularisée, l'échange peut reprendre.

Bon dimanche

Posté par
carlo324
re : liberté famille 01-11-20 à 11:51

Merci bien.

Bon dimanche de même.

Posté par
Glapion Moderateur
re : liberté famille 01-11-20 à 11:55

oui elle ne l'est pas toujours, par exemple b=0 est à exclure
et puis je n'avais pas vu que a était complexe, mais ça ne change pas grand chose je pense.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : liberté famille 24-01-21 à 18:47

Bonjour,
Il n'est pas précisé l'espace vectoriel dans lequel on travaille ?
Il y a du x ; donc on soupçonne un espace vectoriel d'applications.
Des applications de quel ensemble vers quel ensemble ?

Posté par
lafol Moderateur
re : liberté famille 24-01-21 à 22:25

Bonjour
comme dit Sylvieg, il manque des infos essentielles ... si on est dans C ev sur C et si x est une constante, la famille est clairement liée (deux vecteurs dans un ev de dim 1 ...)



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