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licence 1 - développement limité arctan
Bonjour,
Je bloque sur un exercice sur un développement limité :
au voisinage de 0, à l'ordre 5.
Alors j'ai la formule du DL de arctan(x), mais je ne vois pas comment démarrer l'exercice. Je pensais à faire une division suivant les puissances croissantes de 2(1-x) par 1+4x mais si c'est le cas, je ne vois pas du tout à quel ordre le faire !
Merci d'avance si vous avez une petite aide à me donner !
Bonsoir !
Mais il n'est pas interdit d'écrire un développement limité de au point 2 !
Ceci dit je pense, comme matheuxmatou (que je salue) qu'il y a un problème d'énoncé.
Quant à l'ordre de calcul de ta division, c'est simple : pour un développement à l'ordre 5, ce quotient est à calculer au même ordre ainsi que le développement de .
Bonsoir à tous.
J'ai le sentiment que le DL est demandé au voisinage de x=1.
Parce qu'un DL de arctan au voisinage de 2 et à l'ordre 5 c'est trop fatiguant pour le matheux moyen.
Mais si c'est quand même le cas on peut remarquer que
et que
Bonsoir,
La dérivée de est assez simple
qui se développe facilement au voisinage de
.
Après quoi on intègre terme à terme, la constante d'intégration étant évidemment égale à
Re,
Merci pour tous vos messages, j'ai reçu une aide qui m'a fait remarquer une égalité trigonométrique qui est
qui correspond bien à la fonction dont on nous demande le DL, on obtient ainsi
et on peut bien faire le DL du deuxième terme, puisqu'il tend bien vers 0 en 0.
Le raisonnement est-il bon ?
Merci encore!
Bonsoir !
La relation que tu proposes n'est pas tout à fait exacte (ele est fausse pour et aussi pour
). Elle est valable à condition d'ajouter un multiple de
. En proposant des intervalles situant
elle est correcte et tu dois pouvoir l'utiliser !
Oui première chose à faire dans un exo, déterminer l'ensemble de définition de la fonction sur laquelle on travaille.
Ramanujan 
vu tes posts de 50 échanges sur des fonctions de base, permet moi juste de dire que je trouve déplacé ce type de remarque dans les posts des autres 
Je viens de bosser sur les fonctions réciproques donc je sais déterminer un ensemble de définition d'un fonction composée avec l'arctangente.
Je n'ai pas encore travaillé les développements limités mais j'ai appris que sur chaque exo, il faut commencer par déterminer l'ensemble de définition.
Remarque judicieuse Ramanujan ! Toutefois elle ne dit pas quel multiple de il faut ajouter pour avoir une formule correcte : c'est indispensable pour finir l'exercice selon l'astuce proposée par Azalea !
On attend TON intervention : s'il te plaît en une seule fois. Pas besoin de dégénérer en le feuilleton usuel!
Soit
Ces résultats peuvent se démontrer en exercice et c'est assez long et fastidieux.
Si alors :
Si :
1er cas : et
alors :
2ème cas : et
alors :
Personne ne t'a demandé de réciter la formule d'addition des "arctangente" mais de donner une solution correcte au début de solution.
Tu es dans un cas particulier où on calcule voisin de 0.
Il suffit donc de remarquer que et ajouter :
Si on a
et la formule proposée est vérifiée ce qui permet de calculer le développement limité sur
!
en même temps on s'en moque un peu de tout ça car il est bien de choisir la solution la plus simple...
La dérivée de
et donc en intégrant avec la valeur en 0, au voisinage de 0 on a :
f(x) = arctan(2)-arctan(2x)
Personne ne t'a demandé de réciter la formule d'addition des "arctangente" mais de donner une solution correcte au début de solution.
Tu es dans un cas particulier où on calcule
Il suffit donc de remarquer que
Si
Vous allez trop vite pour moi, déjà je n'ai pas compris comment obtenir le :
Et après je n'ai pas compris comment vous encadrez
Je t'ai dit qu'on ne refait pas ici le roman feuilleton !
c'est tellement simple que tu pourrais faire l'effort tout seul !
Ah j'ai compris merci ! Je cherchais désespérément la valeur de arctan(1/2) mais vous utiliser une formule entre arctan(x) et arctan(1/x).
Bonjour,
oui, j'ai bien compris du coup, et en effet, la méthode de dérivation est la plus simple !
merci pour vos messages, ça m'a apporté une aide!
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