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Lieux géométrique
Dans le plan muni d'un repère orthonormé on donne les points p(6,0) et q (0, 4) et une droite D mobile passant par o(origine du repère).
Soit r et s les pieds des perpendiculaires à D issues de respectivement de p et de q :
a) déterminer l'équation cartésienne et la nature du lieu du milieu m du segment [r, s].
b) Démontrer que le cercle de diamètre [r, s] passe par un point fixe et déterminez-en la coordonnée.
Voilà la question !
Je n'ai pas de problème pour le a), je prends comme paramètre lambda, coefficient angulaire de la drotie D, et ça roule: je trouve une équation de cercle : (x-3/2)² + (y-1)² = 13/4.
Mais pour le petit b, je prends l'equation de mon cercle et je remplace par la coordonnéé de m et je calcule la distance de r à m pour le rayon ===> ça me fait une équation de fou.
Quelqu'un aurait une idéee ?
Merci beacoup d'avance !
Salut
peux tu détailler ta premiere question s'il te plait ? Comment as tu trouvé cette équation de cercle ?
Et qu'appelles tu coefficient angulaire ? Coefficient directeur ?
Merci .
Bojour,
j'ai trouvé cette équation en trouvant la coordonnée de m , pour ça je fait la moyenne arithmétique de celle de r et de s. ensuite mes 2 génératrices sont G1 qui a pour équation x = [ abscisse de m] et G2 qui a pour équation y = [ordonnée de m]. Ce que j'appelle coéfficient angulaire est le a dans une équation de type affine comme celle-ci : y = ax + b.
merci
je suis d'accord de faire la moyenne arithmétique des coordonnées de R et S ... mais moi mes coordonnées de R et S dépendent du lambda ...et au final mes coordonnées de M dépendent de lambda...
en effet pour le deuxieme question ca fait une equation de ouf ... il faudrait ranger les termes en un polynome en a , qui est égal a 0, et du coup ca veut dire que pour trouver le point fixe, il faudrait que tous les coefficients du polynome soient nuls ... apres, y a t il une solution en faisant ça ... j'ai eu la flemme de le faire .... 
Bonjour,
R(6/(a²+1);6a/(a²+1))
S((6a/(a²+1);6a²/(a²+1))
N(x;y)sur le cercle de diamètre [RS] si et seulement si les vecteurs RN et SN sont orthogonaux...
(x²+y²-4y)a²-(4x+6y-24)a+x²-6x+y²=0
Equation vérifiée pour tout a ssi
x²+y²-4y=0 (1)
4x+6y-24=0 (2)
x²+y²-6x=0 (3)
Substituer x=6-3y/2 : le système (1) et (2) a pour solutions (0;4) et (24/13;36/13).
(0;4) n'est pas solution de (3).
(24/13;36/13) est solution de (3).
Les cercles de diamètre [RS] passent donc par W (24/13;36/13).
Remarquer que W est le projeté orthogonal de O sur (PQ) : quand (D) passe par W (pour a=3/2), M=R=S=W.
Moi pour S je trouve (4a/(a^2+1);4a^2/(a^2+1)) ... puisque Q (0;4) ... je n'ai pas l'impression de m'être trompé ...
Par contre , plus grave c'est que moi dans mon équation j'ai aussi du a^4 et du a^3 !!
En faisant le produit scalaire et RN et SN, j'obtiens des (a^2+1)^2 au dénominateur , et donc si je veux tout réduire au même dénominateur pour pouvoir virer les dénominateurs, j'arrive à des termes en a^4 .... et il y a des termes en a^3 un peu partout aussi ...et j'ai pas l'impression de pouvoir les simplifier ....
Dasson, tu avais aussi ça ?
Merci
Pour S, tu as raison : erreur de copier/coller.
Et j'ai fait les calculs avec tes ccordonnées de S, avec une division par (a²+1) (24a+24a^3=24(a²+1)).
AAAHHHH mais oui j'avais pas vu cette simplification !!
Je trouve bien comme toi !! 
Merci !
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