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Lieux géométriques
Bonjour à tous! J'ai un petit problème avec cet exercice je ne vois pas du tout comment le résoudre. Voici l'énoncé:
"ABC est un triangle de centre de gravité G. M est un point quelconque du plan.
1) Démontrer que vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC = 3 vecteur MG.
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que
||vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC ||= BC
3)Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le vecteur vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC soit colinéaire au vecteur BC."
Merci de votre aide parce que là je ne vois vraiment pas comment m'y prendre!
Excusez moi pour l'écriture mais je ne maitrise pas le latex.
Bebys
Salut,
1/ Pas de flèches, mais il n'y a *que des vecteurs*.
Il faut utiliser la relation de Chasles en insérant le point G dans chacun de tes vecteurs :
MA + MB + MC = MG+GA + MG+GB + MG+GC = 3 MG + GA + GB + GC
Or G est centre de gravité de ABC, c'est le barycentre : GA + GB + GC = 0
D'où : MA + MB + MC = 3 MG
2/ ||vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC ||= BC
ce qui équivaut à ||3.vecteur MG||= BC d'après ce qu'on a vu au-dessus
soit 3.||vecteur MG||= BC
3.||vecteur GM||= BC puisque ||vecteur MG|| = ||-vecteur MG|| = ||vecteur GM||
||vecteur GM||= BC/3
Il s'agit donc du cercle de centre G et de rayon BC/3
3/ tout est en vecteur !
MA + MB + MC est colinéaire à BC donc :
MA + MB + MC = k.BC avec k réel
cad : 3 GM = k BC
D'où MG = -k/3 BC
Il s'agit de la droite passant par G et parallèle à (BC)
Merci beaucoup de m'avoir expliqué!
Il y a juste un truc que je ne comprends pas ça veut dire quoi cad?
"cad : 3 GM = k BC"
Bebys
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