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lieux géométriques et barycentres

Posté par benpingthebest (invité) 17-10-04 à 00:12

salut les amis, j'ai un peu de mal é comprendre comment il faut faire pour trouver la réponse à l'exo, si vous pouviez m'aider ça serait sympa

on a un triangle ABC vérifiant AC=12, BA=10, CB=8
j'ai placé le barycentre de (A,1) (B,2) et (C,1).

mais après ça se corce enfin pour moi je ne vois pas ce qu'il faut faire réellement:

déterminer et contruire l'ensemble des points M du plan tel que ||MA+2MB+MC||= ||AC|| ce sont des vecteur bien entendu

puis l'ensemble des points N du plan tels que
||NA+2NB+NC||= || BA+BC|| ( également des vecteurs )

après je doi démontrer que B puis déterminer et représenter l'ensemble

c'est peut etre assez facile mais je n'arrive pas a metre le doigt dessus. Si vous pouviez m'aider ça serait super sympa

Posté par benpingthebest (invité)re : lieux géométriques et barycentres 17-10-04 à 10:06

j'ai pensé à une idée et je voudrais savoir si c'est bon:

pour contruire l'ensemble des points M du plan il faudrait introduire le point G barycentre non?

||MA+2MB+MC||= ||AC||
|| MG+GA+2MG+GB+MG+GC ||= || AG+GC || (vecteur )

ou faire
(vecteur)||MA+2MB+MC||= ||MG||
AC étant égal a 12 on aurait (vecteur)GM=12/4= 3 ou -3 mais comme c'est l'ensemble des points M du plan est-ce possible??

répondez moi svp

Posté par
Océane Webmaster
re : lieux géométriques et barycentres 17-10-04 à 12:00

Bonjour benpingthebest

||\vec{MA} + 2\vec{MB} + \vec{MC}||= ||\vec{AC}||
équvaut à :
||4\vec{MG}||= ||\vec{AC}||
avec G barycentre de (A,1) (B,2) et (C,1)
Donc : 4MG = AC
MG = AC/4
MG = 12/4
MG = 3

L'ensemble des points M est le cercle de centre G et de rayon 3.

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par benpingthebest (invité)re : lieux géométriques et barycentres 17-10-04 à 15:25

merci beaucoup c'est trop gentil

j'ai trouvé avec N: avec
4NG=BA+BC
NG=BA+BC/4
NG=18/4
NG=4,5cm

L'ensemble des points N est le cercle de centre G et de rayon 4,5

mais comment je peux faire pour || PA+PB+PC||= || 3PA+PC|| je voudrais bien reprendre avec G mais ce n'est pas possible

ça donnerait
4PG=3PA+PC
après je pouurais metre le barycentre partiel (I,2)
4PG=3PI+3IA+PI+IC
4PG=4PI+3IA+IC
4PG=4PI+2IA car IA+IC=0

suis je bien parti et puis je faire 4PG=6PA et est ce que cela peut me servir pour trouver l'ensemble des points P ou est ce que je suis mal barré
si vous pouvez m'aider :)

Posté par benpingthebest (invité)re : lieux géométriques et barycentres 17-10-04 à 19:44

est ce que vous penser que je suis dans le bon ou non??



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