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Niveau première
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Ligne de niveau

Posté par
oerann
01-02-18 à 19:56

bonsoir à tous
Je suis bloqué sur cet exercice, je suscite votre aide svp😃
On donne deux points A et B tels que AB=3 et l'on considère l'application f du plan dans          IR qui, a tout point M du plan associe le nombre réel                                                        
    f(M)= MA^2 + 2MB^2
1-Montrer que f(M) est minimum lorsque M est en G, barycentre des points pondérés  (A, 1) et     (B,1)  .Calculer la valeur de ce minimum, f(G), de l'application f.    

Posté par
carpediem
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 20:05

salut

f(M) = MA^2 + 2MB^2 = (\vec{MG} +\vec{ GA})^2 + 2 (\vec{MG} + \vec{GB})^2 avec la relation de Chasles

il suffit alors de développer ces produits scalaires ...

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 20:13

Salut carpediem
J'ai fait ça mais le problème est que je sais pas comment montrer que f est minimum en G bar( A, 1 )(B, 1)

Posté par
carpediem
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 20:57

alors quel est ton résultat ?

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 21:05

f(M)=3 MG^2 +2MG ( GA+2GB) + GA^2 + 2GB^2
    Mais  G n'est pas bary de( A,  1)( B, 2)

Posté par
carpediem
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 21:10

GA + 2GB = GA + GB + GB = GB ...

il semble donc bien qu'il y ait une erreur d'énoncé ...

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 01-02-18 à 21:13

Ça peut être ça
Merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 09:36

de rien

je pense que G est barycentre des points A et B avec les poids 1 et 2 ...

tiens nous au courant ...

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 09:48

Aprés j'ai eu f(M)= 3MG^2 +(10AB^2 )/9
Si je remplace AB=3 j'aurais
f(M)= 3MG^2 + 10

Posté par
lake
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:07

Bonjour,

  

Citation :
Aprés j'ai eu f(M)= 3MG^2 +(10AB^2 )/9


Ou f(M)=3MG^2+AB^2 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:18

Bonjour,
..ou ni l'un ni l'autre ...

Posté par
lake
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:43

Il est quasi certain que G est le barycentre de \{(A,1);(B,2)\}

Sinon, ceci:

  

Citation :
1-Montrer que f(M) est minimum lorsque M est en G,


  est faux.

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:46

Je ne comprend pas bien pouvez vous expliquer svp

Posté par
lake
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:46

Arf, oui plutôt:

  f(M)=3GM^2+\dfrac{2}{3}AB^2

Posté par
lake
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 10:48

Si G est le barycentre de \{(A,1);(B,2)\}:

   que valent les distances GA et GB en fonction de AB ?

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 18:50

lake @ 02-02-2018 à 10:48

Si G est le barycentre de \{(A,1);(B,2)\}:

   que valent les distances GA et GB en fonction de AB ?


GA=-2/3AB.    GB=1/3AB

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 18:53

lake @ 02-02-2018 à 10:46

Arf, oui plutôt:

  f(M)=3GM^2+\dfrac{2}{3}AB^2


Vous avez raison Lake je m'étais trompé
Merci

Posté par
lake
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 21:03

Citation :
GA=-2/3AB.    GB=1/3AB


En vecteurs, oui, mais en distances:

   GA=\dfrac{2}{3}AB et GB=\dfrac{1}{3}AB

en sorte que GA^2+2BG^2=\dfrac{2}{3}\,AB^2

Mais je pense que tu l'avais vu ...

Posté par
oerann
re : Ligne de niveau 02-02-18 à 21:46

lake @ 02-02-2018 à 21:03

Citation :
GA=-2/3AB.    GB=1/3AB


En vecteurs, oui, mais en distances:

   GA=\dfrac{2}{3}AB et GB=\dfrac{1}{3}AB

en sorte que GA^2+2BG^2=\dfrac{2}{3}\,AB^2


Mais je pense que tu l'avais vu ...


Je comprends mieux maintenant grace à vos contributions
Je vous remercie



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