Je suis en prépa capes et je fais une leçon sur le module et l'argument d'un nombre complexe. je dois justifier le fait que arg(z)=alpha (2pi) est un demi droite. je sais que je dois partir sur la piste arctan(y/x)=alpha ou z=x+iy.
merci de m'aider

*** message déplacé ***

Je suis en prépa capes et je fais une leçon sur le module et l'argument d'un nombre complexe. je dois justifier le fait que arg(z)=alpha (2pi) est un demi droite. je sais que je dois partir sur la piste arctan(y/x)=alpha ou z=x+iy.
merci de m'aider

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Mauvais départ sur le forum :

(Lien cassé)

et aussi :
probleme de nombres complexe

A lire :

Aux multi-posteurs fous !

Salut

Peut-etre ainsi:

arg(z)=alpha (2pi)

z = R.(cos(a) + i.sin(a))  (avec R >= 0)
z = x + iy

x = R.cos(a)  
y = R.sin(a) (1)

Y/x = tg(a)
y = x.tg(a)

et "a" est donné ... donc c'est une droite passant par l'origine.
mais avec (1) -> si a est dans [0 ; Pi], y >= 0 -> il reste le segment de droite d'équation  y = x.tg(a) mais limité aux y positifs.

et avec (1) -> si a est dans [Pi; 2Pi], y <= 0 -> il reste le segment de droite d'équation  y = x.tg(a) mais limité aux y négatifs.
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Ce n'est pas, il me semble la meilleure manière d'aborder le problème, l'aborder à partir du cercle trigonométrique et réfléchir à ce que réprésente un argument, et puis comprendre ce que représente géométriquement de changer le module ...
permet de bien mieux sentir ce que l'on fait que de jouer avec des sinus, des cosinus et des formules trigonométriques.
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Sauf distraction.  

Topics regroupés et quelques jours pour méditer