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ligne de niveau MA/MB
Bonjour voila je propose un exercice que j'ai cherché mais ou j'ai des blocages donc j'ai besoin d'aide
Voila l'énoncé
Soient A et B deux points distincts et k un réel strictement positif. On note Ek la ligne de niveau k de M 
MA/MB
1) Etudier le cas de k=1
On suppose désormais k différent de 1
2) Soient I et J les barycentres de {(A,1);(B,k)} et {(A,1);(B,- k)} respectivement.
Montrer que MA/MB=k 
.
=0
En déduire que Ek est un cercle centré sur (AB) dont les points d'intersection avec (AB) divise harmoniquement [A,B].
3) Soit M un point de Ek n'appartenant pas à (AB). On se propose de montrer que (MI) est la bissectrice intérieure de .
Soit A' (resp B')le projeté de I sur (MA) (resp (MB)) parallèlement à (MB) (resp (MA)). Montrer que MA'=MB'. En déduire le résultat visé.
Que peut-on dire de la droite (MJ)?
4) Soit C un point du plan distinct de A et B
a) Montrer qu'il existe une unique ligne de niveau de M MA/MB qui passe par C.
b) C n'appartient pas à (AB). Soit T le pied (intersection avec (AB)) de la bissectrice intérieure de . Montrer en utilisant la question 3 que TA/TB=CA/CB
c) Donner une construction à la règle et au compas de la ligne de niveau passant par C.
Voila je suis bloqué à la question avec la division harmonique.
Merci à tous.
resalut
utilise la def de la division harmonique puisque tu connais la position de tes points I et J sur la droite (AB)donc leurs distances respectives
ça doit être celui-là 
tu dois montrer une "égalité" de rapport de distance (faut revoir la def)(en rapport avec la moyenne harmonique d'ailleurs)
tu connais AI,IJ,JB,....
pour la def 
Comment démontrer que MA'=MB' et même une fois ça montrer comment déduire le résultat je suis bloqué net.
Merci
Excuse moi mais ta figure il n'y a rien qui correspond a la mienne tout les nom des points sont changé il n'y a meme pas de A' et B'
resalut
géogebra crée automatiquement les points dans l'ordre alphabétique
I,J,M,A',B' = C,D,E,F,G....
Théorème de Thalès (centre A):
T de T (centre B) :
et tu utilises le fait que :
on en déduit que les côtés consécutifs IA' et IB' du parallèlogramme MA'IB' sont égaux donc on a un losange et MA'=MB'
donc (MI)= bissectrice intérieure et (MJ) = bissectrice exté rieur ( (MI) perpendiculaire à (MJ))....
existence: pose k=CA/CB
unicité: vient de 2)ou alors montre que Ek 
Ek'= 
ssi k 
k'
b) ton T c'est I donc trivial d'après 3)
construction à la règle et au compas:
a) construction de la bissectrice donc T(=I)
b) construction de sa perpendiculaire passant par T :lle coupe (AB) en "J"
donc tu as le diamètre du cercle... donc le milieu (construction de la médiatrice (bissectrice d'un angle plat...)
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