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Lignes de niveau 2

Posté par
matheux14 26-07-20 à 10:56

Bonjour,

Merci d'avance.

Soit A et B deux points du plan tels que AB=5.

Déterminer et construire l'ensemble (E) des points M du plan tels que : MA²-3MB²=33.

Réponses

M \in (E) équivaut à MA²-3MB²=33

Soit G =bar{(A,1) ;(B,-3)}

M \in (E) équivaut à  

(MG+GA)²-3(MG+GB)²=33

MG²+2\vec{MG}.\vec{GA}+GA²-3(MG²+2\vec{MG}.\vec{GB}+GB²)=33

MG²+2\vec{MG}.\vec{GA}+GA²-3MG²-6\vec{MG}.\vec{GB}-3GB²)=33

-2MG²+2\vec{MG}.(\vec{GA}-3\vec{GB})+GA²-3GB²=33

-2MG²+GA²-3GB²=33 car \vec{GA}-3\vec{GB}=\vec{0}


G=bar{(A,1) ;(B,-3)} ,

\vec{AG}=\dfrac{3}{2}\vec{AB} donc GA²=((\dfrac{3}{2})×5)²=(\dfrac{15}{2})²

Et \vec{BG}=-\dfrac{1}{2}\vec{BA} donc BG²=((-\dfrac{1}{2})×5)²=(-\dfrac{5}{2})²


Donc M \in (E) équivaut à MG=\sqrt{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{3}{2}

Donc (E) est le cercle de centre G et de rayon 3/2.

Lignes de niveau 2

Posté par
malou Webmasterre : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:00

Bonjour matheux14
tu progresses bien
mais à première lecture j'ai vu une erreur bête là :
\vec{AG}=\dfrac{3}{2}\vec{AB} donc GA²=((\dfrac{3}{2})×5)²=(\dfrac{15}{2})²
car le 3/2 n'a rien à faire dans la parenthèse que tu vas mettre au carré
et tu fais la même erreur à la ligne suivante

à la 1re ligne de ta démonstration, là tu dois mettre les vecteurs

mais la méthode et le déroulé sont corrects

Posté par
malou Webmasterre : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:07

excuse moi...c'est complètement faux ce que je raconte !

Posté par
malou Webmasterre : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:10

c'est MG²=9/4 et non 9/2 (erreur de recopie je pense)
OK

Posté par
malou Webmasterre : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:12

donc tout est bon, à part donc les vecteurs à ta 1re ligne

Posté par
matheux14re : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:12

Bonne journée

Posté par
malou Webmasterre : Lignes de niveau 2 26-07-20 à 11:13

toi aussi !


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