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Niveau première
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***lignes de niveau***

Posté par
Yasnim 27-12-21 à 12:14

Bonjour à tous

Je voulais de l'aide si possible sur ce nouveau chapitre dans lequel j'y comprends que dalle merci.......

Dans tout ce qui suit P désigne le plan.

Soit ABC un triangle rectangle en A. On pose : BC=a, AB=c et AC=b.

Soit H le pied de la hauteur issu de A dans le triangle ABC        

1)?Montrer que  b^2=\vec{AC}\cdot\vec{BC}=\vec{HC}\cdot\vec{BC} et c^2=\vec{HB}\cdot \vec{CB}  

2/a/ En orientant la droite  (BC) montrer que   b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}=\vec{0}.  

b/ En déduire que le point H est le barycentre du système :

***lignes de niveau***  

3/ montrer que pour tout point M on a : b^2MB^2+c^2MC^2=a^2MH^2+b^2c^2. \\   
4/Déterminer les ensembles suivants :    

***lignes de niveau***  

malou edit > ** texte remis en forme***ce que tu nous avais présenté était totalement illisible **utiliser la fonction "aperçu" **titre modifié**

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 27-12-21 à 12:16

Ca reste une suite mais je veux juste avancer sur ca avant cela .Merci

Posté par
Pirhore : Demonstration formule dheron 27-12-21 à 12:27

Bonjour,

un énoncé comme ça c'est du f... de g...

t'es-tu relu???

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 27-12-21 à 14:28

Desole mais cest le saisi qui ma echappé ..Desole

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 27-12-21 à 14:52

Yasnim @ 27-12-2021 à 12:14

Bonjour a tous .Bon je voulais de laide si possible sur ce nouveau chapitre dans laquelle jy comprend que dalle merci.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Dans tout ce qui suit P designe le plan.Soit ABC un triangle rectangle en A.On pose BC=a,AB=c,AC=b.Soit H le pied de la hauteur issu de A dans le triangle ABC.                                                                                                                  1/Montrer que b2=AC.BC=HC.BC et c2=HB.CB 2/A/EN orientant la droite BC montrer que b2HB₊ c2HC=0 B/ en deduire que le point H est le barycentre du systeme '〔❨B,b2❩,❨C,c2❩⟩

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 28-12-21 à 14:53

Bonjour Svp Puis je avoir votre aide ?

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 28-12-21 à 15:17

Bonjour

****texte collé en haut ****  

1) Vérifiez le texte
2 ) quels sont vos problèmes ?
Que proposez-vous ?                                                              

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 28-12-21 à 17:09

hekla Oui bonjour Merci
Bah tout est un problème

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 28-12-21 à 17:38

Décomposez \vec{BC}  en passant par A

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 28-12-21 à 18:46

Une figure

Demonstration formule dheron

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 30-12-21 à 14:20

Merci hekla je vais essayer et continuer le tout après je donnerai ma résolution
Ps*Bonjour 🙊

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 30-12-21 à 20:44

heklaBonjour
On introduit A et après ???

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 30-12-21 à 21:27

\vec{AC}\cdot(\vec{BA}+\vec{AC})

Développez le produit scalaire et utilisez une des définitions

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 10:26

hekla mais on aura alors AC.BA +AC2 ??

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 10:33

Que peut-on dire de \vec{BA}\cdot \vec{AC} ?  

Posté par
malou Webmasterre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 10:34

Bonjour à tous

quelles images sont autorisées ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 14:04

hekla j'en sais rien

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 14:08

Les droites(AB) et (AC) sont perpendiculaires donc

\vec{BA}\cdot \vec{AC}=

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 17:19

hekla Est nul

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 17:36

il faudrait participer un peu plus
on a donc

  \vec{AC}\cdot \vec{BC}= \vec{AC}\cdot \vec{BA} +\vec{AC}\cdot \vec{AC}=0+AC^2=b^2

ensuite

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 19:10

heklaMerci beaucoup mais pour pouvoir participer plus il faut que je comprenne .Mais merci

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 19:26

D'accord, mais vous auriez pu continuer de calculer


Que savez-vous sur le produit scalaire avec les projections orthogonales ?

H est bien le projeté orthogonal de A sur (BC)

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 19:55

hekla dans ce cas on aura HB .HC

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 31-12-21 à 20:10

\vec{AC}\cdot \vec{BC} =\vec{CA}\cdot \vec{CB}=\vec{CB}\cdot \vec{CH}=\vec{BC}\cdot\vec{HC}

On prend les vecteurs opposés les deux fois pour avoir la même origine

on applique  avec la projection orthogonale et on reprend l'ordre demandé  -\times -=+

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 10:45

hekla d'accord merci. J'essaierai le reste pour voir

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 11:06

Faites vos propositions. C'est plus facile aussi pour aider

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 11:53

Pour le c2:
On a : AB.CB=AB.(CA+AB)=AB.CA +AB.AB=0+AB2=c[sup]2 or H est le pied de la hauteur issu de A donc:AB.CB=HB CB
par suite:c2=HB.CB

Posté par
heklare : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 12:36

Vous ne justifiez pas  pourquoi \vec{AB}.\vec{CB}=\vec{HB}\cdot \vec{CB} \\

Pourquoi partez-vous de \vec{AB}\cdot\vec{BC}

\vec{HB}\cdot\vec{CB}=(\vec{HA}+\vec{AB})\cdot\vec{CB}

=\vec{HA}\cdot\vec{CB}+\vec{AB}\cdot(\vec{CA}+ \vec{AB})

=\vec{HA}\cdot\vec{CB}+\vec{AB}\cdot \vec{CA}+ \vec{AB}\cdot\vec{AB}=AB^2=c^2

car \vec{HA}\cdot\vec{CB} =0 les vecteurs sont orthogonaux

\vec{AB}\cdot \vec{CA}=0  les vecteurs sont orthogonaux ABC triangle rectangle

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 14:43

hekla d'accord alors

Posté par
lakere : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 15:10

Bonjour,

2)a) Soit à calculer b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}

Tu peux commencer par remplacer :

    \begin{cases}b^2=\vec{HC}.\vec{BC}\\c^2=\vec{HB}.\vec{HC}\end{cases}

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 01-01-22 à 20:04

lakeOui c'est ça j'ai calculé merci

Posté par
lakere : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 00:34

Fort bien, mais es-tu arrivé au bout de cette question ?
Si oui, on passe à la suivante.

Posté par
Yasnimre : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 09:25

lake Bonjour
Oui j'y suis arrivé

Posté par
lakere : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 11:44

Bon, j'espère que ce que tu as fait est correct ...

On a donc établi que b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}=\vec{0}

C'est la définition même d'un barycentre :

  H est le barycentre de \{(B,b^2);(C,c^2)\}

4)a) b^2MB^2+c^2MC^2=2b^}2c^2 qu'on peut écrire :

   b^2\vec{MB}^2+c^2\vec{MC}^2=2b^2c^2

C'est le moment de faire intervenir le point H avec Chasles dans les deux vecteurs puis on développe les carrés.

Posté par
malou Webmasterre : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 12:18

Bonjour lake
là haut dis moi, à la question 3, il manque pas un carré à bc² pour faire b²c²
à lire (je n'ai pas fait les calculs), il me semble que...

Posté par
lakere : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 12:21

Bonjour malou

Oui, oui, il manque bien un carré !

malou edit > l'ai rajouté , merci

2e edit > ** c'est moi qui ait supprimé le message d'hekla intermédiaire où il avait réécrit l'énoncé du départ de manière lisible, pour aller le coller tout là haut, mais je viens de vérifier, le carré sur le b n'existait pas non plus dans le message de l'élève **

Posté par
lakere : Demonstration formule dheron 02-01-22 à 12:32

Autre chose : le titre est un peu curieux : le pauvre Héron d'Alexandrie n'a rien à voir ici

Posté par
heklare : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 13:54

Bonjour malou

il y a donc maintenant 2 fois le même sujet, l'écriture intermédiaire n'a pas disparu

malou edit  > ** décidément, oui bien vu, ça y est cette fois **

Bonjour lake
Merci d'avoir pris le relai je n'ai toujours pas compris comment calculer 2a)
il s'agit de la multiplication d'un vecteur par un réel résultat d'un produit scalaire

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 14:55

Bonjour kekla,

2)a) b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}=(\vec{HC}.\vec{BC})\,\vec{HB}+(\vec{HB}.\vec{CB})\,\vec{HC} (d'après la question précédente).

Les vecteurs des 2 produits scalaire sont colinéaires et de même sens :

b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}=(HC.BC)\,\vec{HB}+(HB.BC)\,\vec{HC}

Comme suggéré par l'énoncé, on choisit un vecteur unitaire \vec{u} colinéaire à \vec{B C} et orienté (par exemple) de B vers C d'où :

  \begin{cases}\vec{HB}=-HB\,\vec{u}\\\vec{HC}=HC\,\vec{u}\end{cases}

et : b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC}=(-HC.BC.HB+HB.BC.HC)\,\vec{u}=\vec{0} \\
  

Posté par
heklare : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 15:25

Merci, mais quelle est la signification des . ?

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 15:46

Juste des multiplications (de mesures de longueurs).

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 15:48

... sauf dans la première ligne où il s'agit de produits scalaires.

  

Posté par
heklare : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 15:52

Ce que naguère on aurait noté  \overline{HC}\times \overline{BC}\times \overline{HB}

en lisant mesure algébrique de,  c'est bien cela ?

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 15:54

Pas tout à fait : il s'agit ici de mesures de longueurs toutes positives.

Posté par
heklare : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:08

D'accord cela faisait bien des lustres

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:10


Au fait, si Yasnim repasse par ici, je continue ? tu continues ?

Posté par
heklare : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:26

Non, vous continuez si cela ne vous gêne pas. Je ne suis pas sûr des autres questions

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:50

Alors j'anticipe un peu sur la suite des évènements à l'intention de Yasmin.

  Une relation métrique dans le triangle rectangle qu'on connaissait autrefois et qui peut être utile en 4) (éventuellement la prouver) :

  ***lignes de niveau***

                   \boxed{h=\dfrac{bc}{a}}

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:55

lakedésolé pour le héron Erreur de frappe
Bref on continue.?

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 16:58

Mais oui. 4)a) Tu peux continuer à partir du message de 11h44 et nous indiquer tes résultats.

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