Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ?

Posté par
Nocachi 02-05-21 à 14:00

Bonjour,
En m'entrainant, j'ai rencontré des difficultés.
Énoncé :

Étude d'une fonction g. On considère la fonction g définie sur l'intervalle ]0; +∞[ par :
g(x)= \frac{(ln(x))^2}{x}


On note Cg la courbe représentative de la fonction g dans le repère (O, i, j)

a) Déterminer la limite de g en 0, puis en +∞.

Dans mon cas, la lim→0 ne me pose aucun problème (étant +inf)
Mais pour le cas de +inf, je ne comprends la résultat de la correction qui est +in.

D'après moi :
\lim_{x \rightarrow +inf} (ln(x))^2 =+inf

De plus,
\lim_{x \rightarrow +inf} x =+inf

Donc, par croissance comparée (pour éviter une forme indéterminée,
\lim_{x \rightarrow +inf} g(x) = 0^+

Merci d'avance.

Posté par
lakere : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 02-05-21 à 14:11

Bonjour,

Les croissances comparées, je ne suis pas fan mais on peut écrire :

  \dfrac{(\ln\,x)^2}{x}=4\,\left(\dfrac{\ln\,\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2

Posté par
Nocachire : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 02-05-21 à 14:27

Merci de votre réponse, mais je peine à voir la lumière.
Admettons que nous faisons abstraction des croissances comparées.
Nous avons :
\lim_{x \rightarrow +inf} ln(\sqrt{x}) = +inf
et
\lim_{x \rightarrow +inf} x = +inf
De ce fait, j'ai une nouvelle fois un Forme indéterminée

Posté par
Nocachire : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 02-05-21 à 14:28

*une

Posté par
lakere : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 02-05-21 à 14:31

Oui mais tu sais tout de même que :

\lim\limits_{X\to +\infty}\dfrac{\ln\,X}{X}=0

Il suffit de se ramener à cette limite en posant X=\sqrt{x} (avec une composition de limites).

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 07-05-21 à 08:48

Bonjour Nocachi,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Nocachire : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 12-05-21 à 22:07

@lake
En effet, finalement, le résultat est bien une limite qui tend vers 0.
Merci et bien à vous.

Posté par
lakere : lim x→+inf (ln(x)²)/x = +inf ? 12-05-21 à 22:30

Je crois comprendre que tu as modifié ton "niveau".

Merci à toi


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !