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lim

Posté par
letonio 26-04-05 à 11:15

bonjour à tous,
J'ai un peu de soucis avec le calcul d'une limite que je ne sais pas comment rédiger.
f(x)= xe^(-x^2)
Je dois donner la lim en +OO
Mon premier réflexe est de dire que le "e" l'emporte, ce qui est confirmé par le graph, mais ça n'est pas extrêmement scientifique...
Quelqu'un peut m'éclairer?

Posté par
lyonnaisre : lim 26-04-05 à 11:24

salut letonio :

\rm \lim_{x\to +\infty} xe^{-x^2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{e^{x^2}} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{(e^x)^2}

posons x=\frac{t}{2}  \rm x -> +\infty  ,  \rm t -> +\infty

\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{(e^x)^2} = \lim_{t\to +\infty} \frac{\frac{t}{2}}{(e^{\frac{t}{2}})^2}= \lim_{t\to +\infty} \frac{1}{2}\time \frac{t}{e^{t}

or  \lim_{t\to +\infty} \frac{t}{e^t} = 0  (cf croissance comparé )

donc \lim_{x\to +\infty} f(x) = 0

@+
lyonnais

Posté par
letoniore : lim 26-04-05 à 11:31

oui évidemment chui trop bête... merci lyonnais. (j'habite à lyon moi aussi)

Posté par
lyonnaisre : lim 26-04-05 à 11:35

de rien

et heureux d'avoir aidé un de mes " convillien " -> je sais, ça se dit pas  

@+
lyonnais

Posté par
letoniore : lim 26-04-05 à 11:39

hum à la réflexion je n'aurais jamais trouvé

Posté par philoux (invité)re : lim 26-04-05 à 11:44

>lyonnais

(?) Sais-tu que le néologisme que tu fais existe en esperanto :

samurbano = habitant de la même ville

Philoux

Posté par Dieu (invité)Pb 26-04-05 à 18:00

le carré est sur le x et nom pas surt toute l'exponentielle ,
il suffit d'effectuer un changement de variable :
  X = x²  ( on fait tendre X vers + 00 )  
on étudie la limite de X*e^(X)/X  
  
   Voila


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