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Lim inf et lim sup d'une suite de fonction
Bonjour je ne comprend pas un exercice et je souhaiterai avoir de l'aide
Calculer lim inf fn et lim sup fn de fn ={indicatrice [0;1/2] si n est pair et indicatrice [1/2;1] si n est impair}
Merci d'avance pour votre aide
je suppose que est définie sur
(mais il faut le préciser dans l'énoncé quand même !!)
On a donc que pour fixé, que
vaut soit
soit
non ? et donc que
non ? reste à montrer que
est bien la lim inf et
est bien la lim sup...
Le cas où , on a que
, je te laisse déterminer pourquoi.
Ouh en fait j'ai du mal avec ce chapitre, est ce que je pourrais avoir un peu plus de détail, je n'ai pas trop saisi :/ en fait je saisis pas le contexte de lim inf et im sup d'une suite de fonction :/
Merci bcp de votre temps
je n'ai pas le temps maintenant, mais si personne ne t'as répondu, je prendrais le temps de la faire dans la soirée.
Bonne journée 
Bonsoir,
comme promis, me revoilà !
en fait je saisis pas le contexte de lim inf et im sup d'une suite de fonction :/
Le principe est identique à celui d'une suite... à savoir
Dans ton cas, si
Ainsi, pour tout
Maintenant, que ce passe t-il si
Donc la lim inf fn(x)= lim sup fn(x)=1 quand n tend vers l'infini. Et si x n'appartient pas à l'intervalle [0;1], on se retrouve avec 0
Et si x n'appartient pas à l'intervalle [0;1], on se retrouve avec 0
Non, dans ce cas ça n'a pas de sens car la fonction n'est pas définie !! (à mois que
D'accord, en tout cas je te remercie de ton aide, elle m'a bien été précieuse, tant qu'au niveau de la rédaction, que la compréhension.
Pas si vite, tu n'a pas encore conclu... note qu'il faut trouver une fonction à la fin (et oui, on parle de limite de suite de fonction, la limite est donc une fonction !!).
Compte tenu du message de camélia, c'est donc sur tout et je répond positivement à ta question
Et si x n'appartient pas à l'intervalle [0;1], on se retrouve avec 0
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