Faudrait que tu précises ce que tu entend pas convergence ici. Mais de toute façon prend , alors (X_n)converge vers Y (sans trop me mouiller sur ta définition de convergence).

Je désigne par convergence que liminf Xn =limsup Xn
merci pour votre réponse

Soient  E   un ensemble et f  : P(E)  .

On définit   limsup(f) :=    et liminf(f)    et on dit que f X P(E) si liminf et limsup  de f sont égales à X .


Supposons que f soit croissante  et soit A la réunion des f(n) .
Pour tout n on a donc :
_n f(k) = A ( donc limsup(f) = A )
et _n f(k) = f(n) (donc liminf(f) = A)  .


On voit donc que f A .

Si f est décroissante f converge vers _n f(n)