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Limite
salut j'ai un exercice à faire et je ni arrive pa très bien,
est ce que quelqu'un peu me le faire pour que je puisse avoir
la correction pour le comprendre et par la suite le refaire.
Voici l'exo:
La population d'un pays évolue selon une fonction f telle que
7x+200
f(x)=-----------
x+20
ou x est le nombre d années écoulées depuis la fin de l'année 1960,
et f(x) est exprmimé en millions d'habitants.
1) Determiner les réel k et B tels que :
k
f(x) = ------- + B pour x (0; +oo (
x+20
2)
a) D'après la forme trouvée en 1, établir si la population
de ce pays est en expension ou en régression.
b) étudier la limite de f en +oo.en donner une interpétation
concrète pour la population de ce pays.
7x+200
c) Résoudre l'equation : --------- =8
x+20
A l aide du sens de variation de la fonction f, préciser si, après
2000, la population est supérieur ou infèrieure à 8 millions d'habitants.
merci, alice
Salut !!
1) Réduis f(x) = k/(x+20) + B au même dénominateur.
Tu n'auras plus qu'à identifier avec l'expression
f(x) = (7x + 200)/(x+20)
pour obtenir les coefficients k et B
2)
a) Il faut étudier les variations de f. Tu peux pour cela calculer sa
dérivée f' à partir de l'expression calculée en 1)
Rappel: Soit u une fonction. Alors (1/u)' = -u/u²
Si f est croissante, la population est en expansion. Si f est
décroissante, elle est en régression
b) Pour la limite, tu peux aussi utiliser l'expression caculée
en 1)
c) Je te laisse résoudre l'équation
Pour la fin, tu dois poser x = 40
(pour être en l'an 2000 = 1960 + 40)
et calculer f(40). Il faut bien entendu tenir en compte le sens de
variation de f pour savoir si la population augment ou diminue
après 2000...
Voilà, essaye de commencer avec ça.
N'hésite pas si tu n'y arrives toujours pas
@+
Zouz
merci mais ça m avance pa tellement car j ai déja répondu à la première
question qui est assez simple mais j aurai aimé avoir les résultats
détaillés pour la question 2)
2)a)
f'(x) = -60/(x+20)² <0 pour tout x
donc f est décroissante => la population décroit
b)
lim f(x) = lim 60/(x+20) + 7
x->inf
or lim 60/(x+20) = 0
x->inf
lim f(x) = 7
x->inf
Donc dans un futur lointain, la population se stabilisera à 7 millions
d'habitants
c) Pour l'équation ça donne
7x + 200 = 8(x+20)
7x + 200 = 8x + 160
x = 40
en l'an 2000 (= 1960 + 40) la population sera de 8 millions
d'habitants. Comme f est décroissante, la population sera inférieure
à 8 millions d'habitants apres 2000
Voilà !!!
@+
Zouz
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