Bonjour George-Michael,

euh peut être une idée :

on pose X=1/x histoire de se retrouver en +oo

(1+x²)/(x²)^x=(1+1/X²))X²^(1/X)=[1+1/X²]e^(2ln(X)/X)
= e^(2ln(X)/X)+e^(2ln(X)/X)/X²

or en +oo lnX/X tend vers 0 donc e^(2ln(X)/X)tend vers 1 et e^(2ln(X)/X)/X² tend vers 0

d'où quand X tend vers +oo l'expression tend vers 1 donc quand x tend vers 0 ton expression tend vers 1.

Salut

Y'a souci !!!

X -> + oo   que si   x -> 0+

dans le cas ou    x -> 0-   on a    X -> -oo

lim  lnX/X    ça ne marche pas !!!!!!
X -> -oo

Poser x = 1/X

((1+x²)/x²)^x = [(1 + (1/X²))/(1/X²)]^(1/X)
((1+x²)/x²)^x = (X²+1)^(1/X)  (qui est toujours > 0)

log[((1+x²)/x²)^x] = (1/X).log(X²+1)

lim(x->0) log[((1+x²)/x²)^x] = lim(X -> +/- oo)  [(log(X²+1))/X] de la forme oo/oo
-> application de la règle de Lhospital.

= lim(X -> +/- oo)  [(2X/(X²+1))/1] = lim(X -> +/- oo)  [(2X/(X²+1))] = 0

Donc lim(x-> 0)  log[((1+x²)/x²)^x] = 0
et lim(x-> 0)  [((1+x²)/x²)^x] = 10^0 = 1
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Sauf distraction.  

Je ne sais pas si ca suffit mais (x²*y)^0 vaut toujours 1 a mon avis tu peux arriver a le rediger comme ca.
Bonne chance

Je ne sais pas si je me suis fait comprendre, mais je voulais dire que n(importe quoi a la puissance 0 vallait 1 toujours  et quelque soit le n'importe quoi ...
J'ai été clair là ?

Rebonjour,

oui mais pour x négatif non nul il me semble que ln(x²)=2ln(|x|) non ?

donc à priori la méthode reste valide.

Salut

ok ...

On a le droit de faire ça ????

lim (x^2 + 1)^x = 1
x -> 0

C'est admis ça ?????