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limite
coucou tout le monde!
alors :
la fonction f est définie pard f(x)=x² cos(1/x) si x
0
et f(0)=0
il faut calculer la limite de f en 0.
j'ai fait la chose suivante:
-1 < cos (1/x) < 1
-x² < x² * cos(1/x) < x²
lim de (-x²) en 0 = 0
lim de x² en 0=0
donc lim de f(x) en 0=0 d'après le théorème des gendarmes.
est-ce que c'est correct? si non ditesmoi pourquoi svp.
je pense que j'ai fait une erreur dans l'encadrement de cos(1/x).
merci
Non, c'est bien.
Cosinus est en effet compris entre -1 et +1.
Mais il faut remplacer les inégalités strictes par des inégalités larges.
je ne comprend pas ce que vous entendez par 'il faut remplacer les inégalités strictes par des inégalités larges'.
sinon j'ai fait une autre méthode, j'aimerais bien savoir si c'est correct svp.
alorsf(x)=x² cos(1/x)
on pose g(x)=cos (1/x)
g est alors une composée de 2 fonctions.
h: x
1/x
p: xcos x
or lim de 1/x en 0= +
et lim de cos x en +=1
donc lim g(x) en 0= 1
en suite on a donc:
lim x² en 0=0
lim g(x) en 0=1
alors lim f(x) en 0=0
est-ce que cette méthode est correcte svp?
et est-ce que:
cos x en +=1 ?
sin x en +=1 ?
merci de vos réponses 
"il faut remplacer les inégalités strictes par des inégalités larges." signifie remplacer les < par des =<
"lim de cos x en +oo=1" est FAUX.
La fonction cosinus n'admet pas de limite en +oo!
oki merci beaucoup! donc ma 1ère méthode était en faite correcte. je ne pensais pas car je n'étais pas sur que :
-1 
cos(1/x)1
Merciiiii
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