Bonjour prend l'inverse (cos x - 1)/x c'est un accroissement (f(x)-f(0)) /x avec f(x)=cos x et par définition de la dérivée, ça tend vers f'(0) or la dérivée de cos x c'est - sin x donc ça tend vers 0.
Et donc l'inverse tend vers l'infini. Reste à savoir si c'est + ou - . Pour cela il faut regarder le signe. On voit que pour les x<0 c'est positif et donc + et pour les x>0 c'est négatif et donc -

On peut vérifier sur le graphe :

la méthode de l'hôpital marche très bien aussi le quotient des dérivées est 1/(-sinx) qui tend bien vers

Merci beaucoup Glapion!