c tré iréspéctue Dcrir cô tu lfé é aC nrvant à lir.
pe ke ce sré bi1 ke tu diz ske ta fé

salut
lim [1/x - rac[(1/x2)-1]]
=lim [1/x - rac[(1/x2)-1]].[1/x+rac[(1/x2)-1]]/[1/x+rac[(1/x2)-1]]tu multiplie et tu divise par le conjugué
tu auras
lim [1/x2 - 1/x2 + 1]/[1/x + rac [(1/x2)-1]]
la limite du numerateur tend vers 1 tandis que celle du denominateur tend vers +l'infini
1/infini = 0
bone journee

Bonjour,

Il te faut distinguer le cas O+ et O- car la limite est différente...

Philoux

salut
philoux tu as raison
le travail se fait de la maniere suivante
si on fait la lim a 0+, on procede comme j'ai fait
si on fait la lim a 0-, il n'y aura plus d'indetermination , donc la limite se calcule directement -inf -inf = -inf
merci pour ta remarque

De rien et bonjour Nicole

Philoux

Une question subsidiaire

si on représente, en plus de f(x), la fonction g(x) = 1/x + racine ((1/x²)-1)

on obtient une représentation continue de f et g accolées

Je désirerai faire une rotation d'axes pour avoir une expression y=h(x) représentative de cette courbe (rouge+bleue),

Pouvez-vous me donner la marche à suivre ?

Merci

Philoux

tout d'abord precisons le domaine de f et de g
il faut que x0 et 1/x^{[/sup] - 10
donc Df=[-1;0[]0;1[
de meme pour g
trouvons la reciproque de la fonction g
y=1/x + (1/x[sup]} - 1 )
y-1=(1/x^{[/sup] - 1 )
elevons au corre et apres reduction
xy[sup]} - 2y +x = 0

c la premiere fois que j'utilise les symboles
il parait quel'usage du carre n'est pas correct
je vais essayer avant de continuer x[sup][/sup]

Merci nicole pour cette réponse

Ne trouvant pas comment faire avec une rotation, j'avais procédé comme ceci; peux-tu me dire si c'est suffisament rigoureux

y = 1/x +/- V(1/x²-1)

je transforme x en y et y en x :

x = 1/y +/- V(1/y²-1)

en voyant cette expression ressemblant aux racines d'une eq du 2nd d° : aX²+bX+c=0

où b=-1/y, a=1/2 et b=1/2

=> x solution de (1/2)x²+(-1/y)x+1/2=0

soit x²-2x/y+1=0

d'où je tire y = 2x/(1+x²)

Qu'en penses-tu ?

Philoux

on calcule delta prime= 1-x2
qui est positif
on aura deux racines y=[1+(1-x2)] / x
ou y=[1-(1-x2)] / x

pour le ² c'est le petit 2 à gauche du 1 du clavier non numérique

Philoux

hi philoux
ce que tu recherches ici c'est les fonctions reciproques de deux fonctions
le tracé (rouge+bleu) n'est pas celui d'une fonction car un meme x ne peut pas avoir deux images
donc tu as le trace de deux fonctions
a chacune des deux fonctions il faut trouver une reciproque
la courbe en violet que tu as obtenue est bien l'accollage des deux graphes des deux reciproques de f et de g
je ne peux pas dire que ta methode est correcte
comme je ne peux pas dire qu'elle ne l'est pas, tu as melange les deux fonctions ensemble, je ne sais pas si une telle methode sera acceptee ou bien il faut travailler chacune des fonction a part, c'est a dire considerer f et trouver sa reciproque puis meme travail pour g
je dois l'etudier plus profondement
je te posterai ma reponse une fois je l'aurai

c'est interessant comme question
a plus
nikole

merci les amis , en + de laide ke vou mavé apporté en ski concerne ma limite , jé aussi appri un peu les rotation , merci :p

Par contre tu te moques toujours de nous en écrivant dans un langage qui t'es propre

maintenant je viens de comprendre ce que vous m'aviez dis l'autre fois. c'est juste que je me suis habitué a écrire comme ca sur MSN, merci de me l'avoir fait comprendre. j'éviterai ... merci

Merci à toi.
Bonne journée.
A+

salut de nouveau
tout d'abord, l'echange enttre x et y se fait a la fin
il faut d'abord trouver x en fonction de y
on commence par f
f est continue strictement monotone sur [-1;0[dans ]-;-1] decroissante et sur ]0;1]dans ]0;1] croissante, et comme l'intersection des ensembles images est vide, on peut trouver une fonction reciproque de f qui va de ]-;-1] dans [-1;0[ et de ]0;1]dans ]0;1].
pour trouver l'expression de cette fonction,on trouve x en fct de y comme j'ai commence a faire
y=1/x + V(1/x^2 - 1 )
y-1/x=V(1/x^2 - 1 )
elevons au carre et apres reduction
y^2 - 2y/x + 1=0
donc x=2y/(y^2+1), on fait l'echange de x et de y, on aura y=2x/(x^2+1)
en tracant cette courbe sur le domaine cite en haut qui est ]-00;-1]U]0;1]on aura une partie de la courbe en violet que tu as tracee avant
meme travail pour g qui est definie de [-1;0[dans[-1;0[ croissante et de ]0;1]dans [1;+[ decroissante, en trouvant x en fonction de y on retrouve le meme resultat
et on complete la courbe


si la question etait de trouver la reciproque de la fonction f(x)=2x/(y^2+1) la travail ne serait pas fait dans une seule etape, car l'une desconditiopns pour pouvoir trouver la reciproque d'une fonction est qu'elle soit strictement monotone or la fonction dont la courbe est tracee en violet est parfois croissante et parfois decroissante
on devra alors la partager en des intervalles sur lesquels elle est monotone, on aura 4 intervalles, deux qui donneronts les deux branches rouges et deux qui donneront les 2 branchjes bleues

j'espere avoir pu te servir philoux
a bientot
de meme pour toi orrochimaru_sama
nikole

Merci Nicole pour ces explications

Philoux

yo philoux donne moi ton msn stp^^

bonjour...philoux t es en quelle classe ?

merci >_<

tes deux premiers posts ne te valorisent pas "another guy"...

lis le mode d'emploi et les FAQ, stp

Philoux