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limite

Posté par
tournaud 29-01-17 à 22:02

lBonjour de l'aide svp  
Calculer la limite en -infini
F (x)=(2x[sup][/sup]2-x+1)  +  x

MERCI D'AVANCE

Posté par
tournaudre : limite 29-01-17 à 22:03

(2x2 - x +1 )     +  x

Posté par
StormTK9re : limite 29-01-17 à 22:04

Bonsoir,

f(x) = \sqrt{2x^2-x+1} + x

C'est bien ça ?

Posté par
tournaudre : limite 29-01-17 à 22:05

Oui

Posté par
StormTK9re : limite 29-01-17 à 22:13

Factorise par x2 sous ta racine (rappel toi que \sqrt{a\times{b}} = \sqrt{a} \times\sqrt{b})

Et ensuite tu vas devoir factoriser..

Posté par
tournaudre : limite 29-01-17 à 22:17

Meme si a et b ne sont pas tous positifs

Posté par
StormTK9re : limite 29-01-17 à 22:20

Ce que tu as sous la racine doit nécessairement être positif mais fait ce que je t'ai conseillé juste avant.

Posté par
tournaudre : limite 29-01-17 à 22:21

Je trouve toujours forme indeterminé

Posté par
StormTK9re : limite 29-01-17 à 22:23

Met moi tes calculs.

Posté par
Storatre : limite 29-01-17 à 22:24

Bonsoir,

Si on cherche la limite directement on aboutit à une F.I
Soit f(x)=\sqrt{2x^{2}-x+1}+x
On peut écrire : f(x)=\sqrt{x^{2}}*\left[\sqrt{2-\frac{1}{x}+(\frac{1}x)^{2}{}}+1 \right]
On en déduit que : \lim f(x)=+\infty

Posté par
tournaudre : limite 29-01-17 à 22:26

La limite en -infini de racine de (2x^2-x+1)est +infini
Mais la limite de x en -infini est -infini.
Donc on a -infini+infini=??

Posté par
StormTK9re : limite 29-01-17 à 22:28

Bon bah Storat t'as tout dit......

Bonne soirée en espérant que tu aies tout de même compris...

Posté par
Storatre : limite 29-01-17 à 22:33

Désolé j'ai commencé à rédiger personne n'avait répondu sinon je n'aurais pas coupé tes explications.

Et oui il faut comprendre pour progresser, si tu ne comprend pas poses nous tes questions.
J'ai donné les résultats finaux mais il faut expliquer pourquoi à partir de la deuxième expression on obtient la limite +infini.

Posté par
caritare : limite 29-01-17 à 23:03

bonsoir à tous

sauf erreur de ma part :   \sqrt{x²} = |x|
et  lorsque x tend vers - ,  IxI = -x

ici, ça ne change pas grand chose sur le résultat, juste sur la factorisation :

f(x)= x*\left[-\sqrt{2-\frac{1}{x}+(\frac{1}x)^{2}{}}+1 \right]

x tend vers  -
-2 + 1 < 0
le produit est +

qu'en pensez-vous ?

Posté par
caritare : limite 30-01-17 à 07:56

je rectifie


\forall x \in R, \\ \\ f(x) = \sqrt{2x^2-x+1} + x \\ \\ =  \sqrt{x^2} *\sqrt{2-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}   + x \\ \\ =  |x|\sqrt{2-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}   + x

d'où

\lim_{x\to -\infty} f(x) \\ = \lim_{x\to -\infty}   -x  \sqrt{2-\dfrac{1}{x}+(\dfrac{1}x)^{2}}   + x \\ \\ = \lim_{x\to -\infty}   x  (-\sqrt{2-\dfrac{1}{x}+(\dfrac{1}x)^{2}}+1) \\ \\ = \lim_{x\to -\infty}   x  (1 -\sqrt{2}) \\ \\ =+\infty

Posté par
Storatre : limite 30-01-17 à 08:52

C'est correcte plus rigoureux


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