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Limite
J'ai fait plusieurs tentatives mais je ne perçois pas le chemin:
lim((x+1)/ln(x+1)-1/x)=3/2 si x tend vers 0
(x+1)/ln(x+1)-1/x = (x/ln(x+1))((x²+x-ln(x+1))/x²)
or lim de ln(x+1)/x quand x tend vers 0 est dans le programme !
en ce qui concerne : (x²+x-ln(x+1))/x² , essaye de trouver un bon encadrement afin que les deux bornes convergent vers la même valeur 3/2 quand x tend vers 0!(le théorème des gendarmes ( ou Th. d'encadrement) )!
Le message ci dessus a été posté malencontreusement.
En dehors de la règle de l'hopital, je n'ai pas trouvé une autre méthode.
=
=
FI
Selon la règle de l'hopital, cette limite est égale à la limite du rapport entre la dérivée du numérateur et celle du dénominateur.
La dérivée du numérateur est: et celle du dénominateur est:
La limite de ce rapport en 0 donne toujours FI.
Une nouvelle dérivée du dénominateur de ce nouveau rapport est: et celle du dénominateur est:
En fin la limite de ce dernier rapport en 0 donne bien
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