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Limite

Posté par Profil Fifaliana36 25-06-19 à 12:59

Bonjour, J'ai un petit souci concernant la levée de l'indétermination de cette limite.
On doit Calculer limx+ (e-x/ (1+x)n)/x
Merci d'avance.

Posté par
carpediemre : Limite 25-06-19 à 13:32

salut

si x tend vers l'infini alors x > 1 "à partir d'un certain moment" (ou si tu veux prendre plus grand que 2^\pi tu as le droit aussi ...

mézalor x > 1 et (1 + x)^n > 1 donc ...

d'autre part cette quantité est trivialement positive ...

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 25-06-19 à 13:40

Bonjour carpediem, l'énoncé avait indiqué de séparer les cas (1er cas: n est pair , 2e cas: n est impair). Et notre prof a dit de bien montrer comment on a levé l'indétermination. Alors comment faire ?

Posté par
alb12re : Limite 25-06-19 à 13:43

salut, tel que c'est ecrit il n'y a pas d'indetermination.

Posté par
carpediemre : Limite 25-06-19 à 14:01

Fifaliana36 @ 25-06-2019 à 13:40

Bonjour carpediem, l'énoncé avait indiqué de séparer les cas (1er cas: n est pair , 2e cas: n est impair). Et notre prof a dit de bien montrer comment on a levé l'indétermination. Alors comment faire ?
quel énoncé ? ... nous on n'a que ce que tu nous as écrit !!

et effectivement il n'y a pas d'indétermination ...

j'étais parti sur une majoration pour utiliser le théorème des gendarmes ... mais ça n'est effectivement pas nécessaire ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 25-06-19 à 15:11

Bonjour,
Ce ne serait pas plutôt la limite en - ?

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 25-06-19 à 20:09

Non c'est bien + et désolé à carpediem de ne pas avoir mentionné la parité de n mais j'ai cru que vous l'auriez déjà su.

Posté par
carpediemre : Limite 25-06-19 à 20:22

je ne vois pas en quoi la parité de n intervient ...

l'expression que tu donnes est f(x) = \dfrac {e^{-x}} {x(1 + x)^n} = e^{-x} \times \dfrac 1 {x(1 + x)^n} qui est le produit de deux facteurs tendant vers 0 en +oo ...

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 25-06-19 à 21:01

Ok,donc il n'y a pas d'indétermination en +.
En fait désolé d'avoir insisté tout à l'heure car j'ai fait le calcul de tête et j'ai confondu +et -
Pourtant quand x-, il me semble qu'il y en a. Comment fait on?

Posté par
carpediemre : Limite 26-06-19 à 12:52

en -oo utiliser les théorèmes de croissance comparée ...

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 26-06-19 à 14:47

Mais notre prof n'aime pas trop utiliser la croissance comparée. Vous voyez, il est exigeant. Alors, comment fait-on svp?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 26-06-19 à 15:16

Faire apparaître quelque chose du genre (eX/X)n+1 avec X = -x/(n+1) .
Là, la parité de n va intervenir.

Posté par
carpediemre : Limite 26-06-19 à 17:04

Fifaliana36 @ 26-06-2019 à 14:47

Mais notre prof n'aime pas trop utiliser la croissance comparée. Vous voyez, il est exigeant. Alors, comment fait-on svp?
certes mais quand il n'y a pas d'autre moyen (simple) ...

le pb n'est pas d'aimer ou pas le pb c'est d'(apprendre à) utiliser un outil à bon escient et quand il est efficace ...

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 27-06-19 à 20:37

Ok si vous le dites  merci.

Posté par
carpediemre : Limite 27-06-19 à 21:01

de rien

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 02-07-19 à 20:22

Par contre, je n'ai pas bien compris ce que Sylvieg a suggéré.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 02-07-19 à 21:33

Bonsoir,

f(x) = \large\frac{e^{-x}}{x^{n+1}}\times \frac{x^{n}}{(1+x)^{n}}

Le second facteur a comme limite 1 à l'infini.

Soit \large g(x) = \huge\frac{e^{-x}}{x^{n+1}} = \frac{e^{(n+1)\large\frac{-x}{n+1}}}{(-(n+1)(\frac{-x}{n+1}))^{n+1}}


En posant X =\frac{-x}{n+1} \large g(x) = (-1)^{n+1}(\frac{e^{X}}{X})^{n+1}

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 03-07-19 à 18:29

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 03-07-19 à 18:47

Pourtant, je me suis trompée : Oubli d'un (n+1)n+1 qui ne change pas le résultat.

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 04-07-19 à 17:43

Par contre, j'ai remarque que, que n soit pair ou impair le résultat est toujours+, ou bien j'ai fait une erreur.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 04-07-19 à 18:07

Non, à cause du (-1)n+1 .

Posté par Profil Fifaliana36re : Limite 04-07-19 à 18:16

Oui c'est vrai
Merci pour tout.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 04-07-19 à 23:00

De rien, et à une autre fois sur l'île

Posté par
DJOUMre : Limite 05-07-19 à 06:19

S'il vous plait Sylvieg qu'es ce vous a fait penser à procéder de cette manière?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 05-07-19 à 07:36

Objectif : Faire apparaître \frac{e^{X}}{X} avec X qui tend vers +

\large g(x) = \huge\frac{e^{-x}}{x^{n+1}} = \large(\frac{e^{-\frac{x}{n+1}}}{x})^{n+1} Poser \large h(x) = \huge\frac{e^{-\frac{x}{n+1}}}{x} \large= \frac{e^{-\frac{x}{n+1}}}{-\frac{x}{n+1}}\times ....

Posté par
DJOUMre : Limite 05-07-19 à 07:57

Merci beaucoup mais la reponse à cette n'est elle pas plutôt moins l'infini?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 05-07-19 à 08:24

Oui, x tend vers - . Mais \frac{-x}{n+1} tend vers + .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 05-07-19 à 08:26

Quant à la réponse pour la limite de f en - , c'est selon la parité de n .

Posté par
DJOUMre : Limite 05-07-19 à 08:44

En remplacant par -~ ça donne belle et bien +~×[1/(-(n+1))^(n+1)] ou je me trompe?
Si c'est le cas c'est qu'on aura +~ lorsque c'est paire et -~ dans le cas contraire

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite 05-07-19 à 09:46

Le " c' " dans " c'est " est un peu vague ...
C'est n+1 .


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