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limite

Posté par
blandinemdm 15-11-19 à 17:26

Bonjour,
Voici la limite sûr laquelle je bloque

lim(-oo) ( x+\sqrt{2x^2-3} =

J'ai essayé de faire le conjugué mais j'obtiens toujours une forme indéterminée...
De quelle façon dois je procéder s'il vous plait ?
Merci d'avance .

Posté par
caritare : limite 15-11-19 à 17:28

bonjour

factorise x² dans le radicande
simplifie
factorise

Posté par
blandinemdmre : limite 15-11-19 à 17:52

voici ce que j'obtiens :
lim(-oo)(x+IxIracine(2-3/x^2)

lim(-oo) IxI(-1 + racine(2-3/x^2))

(IxI : valeur absolue)

et racine(2)>1 donc (-1+racine(2-3/x^2)>0

et donc lim=+oo

C'est bien cela ?

Posté par
caritare : limite 15-11-19 à 18:02

si tu veux.
un tantinet plus simple (à mon avis) :

sachant que |x|=-x  en -

x + \sqrt{2x^2-3} = x + |x|\sqrt{2- \frac{3}{x^2}} = x -x * \sqrt{2- \frac{3}{x^2}}  = x(1- \sqrt{2- \frac{3}{x^2}})

or \lim_{x\to -\infty} \sqrt{2- \frac{3}{x^2}}  =  \sqrt{2}  

donc \lim_{x\to -\infty} f(x)  = \lim_{x\to -\infty} x * (1-\sqrt{2} ) =+\infty

les 2 facteurs étant négatifs, la limite est +

Posté par
caritare : limite 15-11-19 à 18:03

en fait, au lieu de factoriser |x|, j'ai factorisé x.

Posté par
Ulmierere : limite 15-11-19 à 18:03

Non un signe "-" s'est glissé dans ton calcul
x + |x|\sqrt{f(x)} = x\left( 1 + \text{sgn}(x)\sqrt{f(x)} \right) \longrightarrow +\infty (produit d'un infini et d'un borné strictement positif)

Posté par
Ulmierere : limite 15-11-19 à 18:06

La limite est à prendre en -\infty pardon

Posté par
blandinemdmre : limite 15-11-19 à 18:08

Ok, merci bien et bon weekend

Posté par
Ulmierere : limite 15-11-19 à 18:10

Du coup, je reprends

Pour x "assez petit", sgn(x) = -1
Alors

x + |x|\sqrt{f(x)} = x\left( 1 + \text{sgn}(x)\sqrt{f(x)}\right) = x\left( 1 - \sqrt{f(x)}\right)
Produit d'un infini négatif et d'un borné qui tend vers 1-\sqrt{2} < 0, ça donne bien du +\infty

Posté par
caritare : limite 15-11-19 à 18:13

de rien
bon week-end à tous !


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