Niveau terminale

Limite

Posté par
dakster133 08-12-19 à 09:08

Bonjour
Je n'arrive pas a trouve la limite d'une fonction en + infini de $\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$
Je tombe sur une forme indéterminé donc j'ai changé l'expression en ceci
$\frac{\sqrt{x+3}(1-\frac{2}{\sqrt{x+3}})}{x(1-\frac{1}{x})}$
Je pense qu'il faut réduire
$\frac{\sqrt{x+3}}{x}$ en $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$
Je ne suis pas certain

Posté par re : Limite 08-12-19 à 09:27

Bonjour !
Répétons : mettre en facteur le terme de plus haut degré

$\sqrt{x+3}=\sqrt x\Bigl(\sqrt{1+\dfrac3x}}\Bigr),\;\sqrt{x+3}-2=\sqrt x\Bigl(\sqrt{1+\dfrac3x}}-\dfrac2{\sqrt x}\Bigr)$

Posté par re : Limite 08-12-19 à 09:30

As-tu essayé de multiplier et diviser par la quantité conjuguée du numérateur ?

Posté par re : Limite 08-12-19 à 09:35

Ohh ok je ne savais pas que je pouvais décomposer $\sqrt{x+3}$ comme ceci je vais continuer à partir de là *
Et aussi j'ai bien fais le conjugué mais je reste bloqué

Posté par re : Limite 08-12-19 à 09:43

Ok je trouve 0 en limite pour x tend vers +infini
J'ai une autre questions ... comment savoir si c'est une asymptote verticale ou horizontale ?

Posté par re : Limite 08-12-19 à 09:53

salut

en terminale on attend évidemment la méthode avec la quantité conjuguée ... qui donne immédiatement la réponse ici ...

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