A quel niveau?

(tan u)' = (1 + tan²u)u' .

Voilà





g(2)=-1









Donc

Exact.

La dernière ligne de ton message est bien étrange !
On sait pourtant que  tan x  varie de - oo à + oo , non ?
De sorte que la limite de l'expression proposée . . . .

J'ai pas compris ce que vous dites

C'est l'ampleur des variations de la fonction  tan x  qui t'étonne ?

Comment ça ! Je ne comprend pas ,qu'est ce que je devrais corriger dans ce que j'ai fait?

Quelle est la limite de  tan x  quand  x  tend vers /2 par valeurs inférieures ?

Je ne sais pas comment étudier le signe des fonctions trigonométriques

Il n'est pas question ici du signe, mais des variations de la fonction  tan x .

Avant d'établir un tableau de variation ,on fait un tableau de signe non?

Je crois j'ai compris de quoi vous parlez
f(x)=tan(x)
f'(x)=1+tan²(x)
f'(x)>0 donc f est strictement croissante sur R

Quel rapport avec la limite en /2 de  tan²x ?

J'ai fait ça parce que vous m'avez dit qu'il est question des variations de la fonction tanx

Tu devrais chercher dans ta documentation un graphique représentant la courbe d'équation  y = tan x .

Oui j'ai vu le graphique sur geogebra
,et la fonction est croissante sur R

Et que fait-elle quand  x  tend vers l'infini ?

Voici le graphique, je ne sais comment interpréter graphiquement

Si l'axe des abscisses était gradué en radians, tu constaterais que la première asymptote verticale, pour  x > 0 , a une abscisse égale à /2.
C'est le cas du présent problème. Donc, quelle est la limite de  tan x  quand  x  tend vers  /2 ?

Oui, et  lim tan²x = . . .

Oui.

Merci pour tout