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limite

Posté par
barka54 03-04-20 à 14:36

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour calculer la limite de la fonction suivante quand x tend vers -∞
f(x)=\frac{x^2+1}{xE(x)}
Je sais aussi que
E(x)≤x≤E(x)+1
J'essayer de jongler les inégalités mais hélas...

Posté par
heklare : limite 03-04-20 à 14:40

Bonjour

Il n'y a aucun problème

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}x\text{e}^x=0 \quad \lim_{x\to-\infty}\dfrac{1} \\ {x\text{e}^x}=+\infty

À moins que E désigne la partie entière

Posté par
heklare : limite 03-04-20 à 14:41

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}x\text{e}^x=0 \quad \lim_{x\to-\infty}\dfrac{1}{x\text{e}^x}=+\infty

Posté par
barka54re : limite 03-04-20 à 14:50

Que signifie le terme xe^x , est ce la partie entiere? Ça me parait nouveaux!

Posté par
alma78re : limite 03-04-20 à 14:53

Bonjour,

tu peux transformer E(x)≤x≤E(x)+1 en  (x-1) ≤ E(x) ≤ x
d'où     x*(x-1) ≤ x*E(x) ≤ x*x
Tu prends l'inverse. Attention au sens de l'inégalité.
Tu multiplies par (x^2 + 1) et là tu as une borne min et max de ton expression.
En  -∞ , les bornes min et max tendent vers 1 (à toi de le démontrer) et donc ton expression aussi.

Posté par
heklare : limite 03-04-20 à 14:57

\text{e} désigne la base des logarithmes népériens   E n'est pas une notation absolue de la partie entière il était donc à définir

Posté par
barka54re : limite 03-04-20 à 15:10

Je trouve exactement que limf=1 lorsque x tend vers -∞ .

Posté par
barka54re : limite 03-04-20 à 15:29

Merci à vous : hekla et Alma78

Posté par
alma78re : limite 03-04-20 à 19:47

Je t'en prie.


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