Niveau terminale

Limite '

Posté par
Samsco 04-08-20 à 11:17

Bonsoir j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fait.

Exercice :

Calculer la limite de la fonction f lorsque|x| tend vers +

$f(x)=\sqrt{x²+x}-\sqrt{x²-x}$

Réponses :

$f(x)=\dfrac{(x²+x)-(x²-x)}{\sqrt{x²+x}+\sqrt{x²-x}} \\ \\ f(x)=\dfrac{2x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x}}+|x|\sqrt{1-\frac{1}{x}}} \\ \\ Si~x>0~,~|x|=x \\ \\ f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}} \\ \\ \lim_{|x|\to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty}f(x)=2 \\$

$Si~x<0~,~|x|=-x$

$\\ f(x)=-\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}} \\$
$\\ \lim_{|x|\to \infty}f(x)=\lim_{-x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to -\infty}f(x)=-2 \\$

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 11:28

Bonjour

1+1=2

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 11:32

$\\ Si~x>0~,~|x|=x \\ \\ f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}} \\ \\ \lim_{|x|\to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty}f(x)={\red{\dfrac{2}{2}=1}} \\$

$Si~x<0~,~|x|=-x$
$\\ f(x)=-\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}} \\$
$\\ \lim_{|x|\to \infty}f(x)=\lim_{-x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to -\infty}f(x)={\red{-1}} \\$

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 11:36

Oui

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 11:38

Cool, merci !

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 11:46

Petite remarque

$|0|=0$ donc $|x|=\begin{cases}x \quad \text{si }x\geqslant 0 \\-x \quad \text{si }x\leqslant 0\end{cases}$

Pour la suite comme on cherche la limite au voisinage de $\pm \infty$ on pourra dire que $x$ est non nul

De rien

Posté par re : Limite ' 04-08-20 à 14:16

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