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Limite

Posté par
Mathes1 23-09-20 à 13:08

Bonjour à tous,
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
Soit f la fonction numérique définie sur -{i} par
f(x)=\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1} ;x>1
Et f(x)=\dfrac{x²-5}{\sqrt{1-x}} ;x<1
calculer les limites suivant
\lim_{x \to 1_+} f(x) ; \lim_{x\to 1_-} f(x) ; \lim_{x \to +\infty} f(x) ; \lim_{x \to -\infty} f(x) ; \lim_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{x}
alors je propose
\lim_{x \to 1_+} f(x)=\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}=+\infty
\lim_{x\to 1_-} f(x)=\dfrac{x²-5}{\sqrt{1-x}}=+\infty
\lim_{x \to +\infty} f(x)=\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}=+\infty
\lim_{x \to -\infty} f(x)=\dfrac{x^2 -5 }{\sqrt{1-x}}=-\infty
est ce que c'est juste ?
Merci beaucoup
Pour la dernière est ce qu'on peut choisir la premier fonction avec x>1
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1re : Limite 23-09-20 à 13:44

Bonjour ,
Pour la dernière ,
\lim_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{x}=[tex]\dfrac{\sqrt{x²-x}}{\dfrac{x-1}{x}}
[/tex]=0
Merci beaucoup

Posté par
larrechre : Limite 23-09-20 à 13:50

Bonjour,

La première limite est exacte, mais pas les 3 suivantes.

Posté par
larrechre : Limite 23-09-20 à 13:55

f(x)/x n'est pas égal à ce qui est écrit, mais je suppose qu'il s'agit d'une faute de frappe.
La limite est bien 0.

Posté par
Mathes1re : Limite 23-09-20 à 13:56

Bonjour,
D'accord
Et comment faire alors ?
Je ne sais pas
Merci beaucoup

Posté par
larrechre : Limite 23-09-20 à 15:04

1/  \lim_{x\to 1_-} f(x)=\dfrac{x²-5}{\sqrt{1-x}}

Quel est le signe de   x^2-5 quand   x\to1^- ?

2/ \lim_{x \to 1_+} f(x)=\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}=\lim_{x \to 1_+} f(x)=\dfrac{\sqrt{x(x-1)}}{x-1}=...

3/ \lim_{x \to -\infty} f(x)=\dfrac{x^2 -5 }{\sqrt{1-x}} quels sont les signes respectifs du numérateur et du dénominateur quand x\to -\infty  ?

Posté par
Mathes1re : Limite 23-09-20 à 21:15

Bonsoir à tous,

Citation :
1/  \lim_{x\to 1_-} f(x)=\dfrac{x²-5}{\sqrt{1-x}}

Quel est le signe de   x^2-5 quand   x\to1^- ?
le signe est négatif et positive en même temps d'après le tableau de signe et d'après l'encadrement est négatif : x2<1<=>x2-5<-4<0

2/ \lim_{x \to 1_+} f(x)=\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}=\lim_{x \to 1_+} f(x)=\dfrac{\sqrt{x(x-1)}}{x-1}=\dfrac{\sqrt x \sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})^2}=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{1}{+\infty}=+\infty

3/ \lim_{x \to -\infty} f(x)=\dfrac{x^2 -5 }{\sqrt{1-x}} quels sont les signes respectifs du numérateur et du dénominateur quand x\to -\infty  
d'après le tableau de signe x2-5 est négatif et le signe de \sqrt{1-x} est positif

Merci beaucoup

Posté par
larrechre : Limite 23-09-20 à 22:34

1/ Non,  x^2-5 est négatif dès que |x|<\sqrt{5}. Le numérateur tend vers -4
f(x) tend vers -\infty

2/ C'est la limite quand x\to+\infty que l'on cherche.

3/ Les deux sont positifs et donc l'expression tend vers +\infty

Posté par
Mathes1re : Limite 25-09-20 à 21:41

Bonjour à tous
Merci beaucoup à  vous.


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