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Limite

Posté par
Mathes1 15-11-20 à 19:30

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Calculer les limites suivantes :
1)
\lim_{x \to \pi } \dfrac{sin(x)}{x-\pi}
2)
\lim_{x \to +\infty} x²\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)
Merci beaucoup d'avance
Je voulais juste une petite indications s'il vous plaît , je ne sais pas comment faire ou bien quel méthode utilisé pour éliminer la forme indéterminée
Pour la 1er et la 2ème  
Est ce que je multiplie en numérateur et dénominateur par x+\pi
Merci beaucoup d'avance

Posté par
Pirhore : Limite 15-11-20 à 19:36

Bonjour,

1) pose X=x-\pi

Posté par
Priamre : Limite 15-11-20 à 19:40

Bonsoir,
1) Tu pourrais voir, dans l'expression donnée, une formule de taux d'accroissement.

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 19:45

Bonjour
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses !
Pour la 1er
On pose X=x-
Donc \lim_{X \to 0} \dfrac{sin(X+\pi)}{X}
C'est juste ? Si oui je continue le calcul
Merci beaucoup

Posté par
Pirhore : Limite 15-11-20 à 19:49

oui mais sin(X+\pi)=?

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 19:57

D'accord
\lim_{X \to 0} \dfrac{sin(X+\pi)}{X}=\lim_{X \to 0 } \dfrac{-sin(X)}{X}=-1
Merci beaucoup
2) une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 20:13

Bonjour
Pour la deuxième est ce que je dois faire le numérateur commun et puis la conjugué de numérateur et puis factorisation par plus grand degré
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 21:15

Bonjour
S'il vous plaît

Posté par
co11re : Limite 15-11-20 à 21:34

Bonsoir,

Citation :
Pour la deuxième est ce que je dois faire le numérateur dénominateur commun et puis la conjugué de numérateur et puis factorisation par plus grand degré

Oui, ça me parait correct.

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 21:56

Bonjour
Je fais le dénominateur commun
Alors \dfrac{\sqrt{x^5+2x^4+x^3}-\sqrt{x^5+x^4}}{x+1}=\dfrac{x^5+2x^4+x^3-x^5-x^4}{(x+1)(\sqrt{x^5+2x^4+x^3}+\sqrt{x^5+x^4})}=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^5+2x^4+x^3}+\sqrt{x^5+x^4}}
Merci beaucoup

Posté par
co11re : Limite 15-11-20 à 22:06

??

Posté par
co11re : Limite 15-11-20 à 22:11

Pour le moment, laisse le x² de côté et occupe toi de la parenthèse/
dénominateur commun : (x+1)  x

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 22:18

Bonjour
D'accord voici la démonstration :
x²\left(\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt {x}}{\sqrt{x(x+1)}} \right)=\dfrac{x²(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})}{\sqrt{x²+x}}=\dfrac{x²\sqrt{x+1}-x²\sqrt{x}}{\sqrt{x²+x}}\\ \\=\dfrac{(x²\sqrt{x+1}-x²\sqrt{x})\sqrt{x²+x}}{x²+x}=\dfrac{x(x\sqrt{x+1}-x\sqrt{x})\sqrt{x²+x}}{x²+x}=\dfrac{(x\sqrt{x+1}-x\sqrt{x})\sqrt{x²+x}}{x+1}=\dfrac{x\sqrt{[x+1][x²+x]}-x\sqrt{x(x²+x)}}{x+1}=\red{\dfrac{\sqrt{x^5+2x^4+x^3}-\sqrt{x^5+x^4}}{x+1}}

malou edit > **ai fait un passage à la ligne**

Posté par
co11re : Limite 15-11-20 à 22:32

Ecrit trop petit. Et j'ai dit, laisse le x² de côté.

J'arrête pour ce soir, à plus.

Posté par
Mathes1re : Limite 15-11-20 à 22:37

J'ai enfin trouvé la limite c'est +l'infini


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