Bonjour

tu es sûr qu'il y avait des "doubles barres " ?

J'ai fait expres de mettre 2 barres pour souligner que c une valeur absolue, sauf si 2 barres a une signification.

Bonjour

Salut malou, si ça t'arrange, je peux prendre la suite (dans tous les sens!
"Double barre" a bien une autre signification. Tu es sur que dans ton énoncé on a ? Ne serait-ce pas ?

Ah oui mince.. c'est bien ça,,

Alors c'est beaucoup plus fort que juste décroissante.
Pour le démontrer, prouve que |U_n|\leq a^n |U_0|

Merci pour l'indication mais j'ai déjà résolu l'exercice. Cependant, je ne comprends pas ce qu'affirme l'exercice. Si Un+1/Un <1 alors Un est décroissante,  que peux-tu dire donc par beaucoup plus fort que décroissante ?

Le quotient majoré par a < 1, est plus contraignant que majoré par 1. Après tout, être inférieur à 1/2, c'est plus dur qu'être inférieur à 1.

Ah ok je vois mais  l'exercice affirme-t-il que Si Un est décroissante alors la suite tend vers 0 ? Par exemple en prenant a = 0,99.

PS : Petite question, comment avez-vous su  qu'il fallait prouver que afin de resoudre l'exercice aussi vite ?

Même en prenant a=0,99, on a .
Quant au fait que j'ai répondu vite, c'est le bénéfice de l'âge et de l'expérience! Ce n'est pas la première fois que je vois cette histoire.

Merci une dernière question :
Qu'affirme cet exercice en des mots ? Parce que pour moi l'énoncé me dit que tout suite décroissante tend vers 0

Je ne vois pas comment faire mieux! je répète, toute suite décroissante ne vérifie pas la condition de l'exercice.

La suite est bien décroissante, ne tend pas vers 0, mais



ce qui fait qu'il n'existe pas de majorant

Grand Merci c'est clair a présent !