Bonjour,
Ce sont des limites où n tend vers quoi ?
Pour Un, votre suite correspond à ou ?
Enfin, avez-vous déjà une idée de ce qu'il faut faire ?

Bonne fin d'après-midi,

Oui se sont des limites où n tend vers + infini.
Et la suite correspond à la deuxième écriture.
Je pense qu'il faudrait faire le théorème des gendarmes mais j'y arrive pas.

Les deux suites sont bien indépendantes l'une de l'autre, n'est-ce pas ?

Oui elles sont indépendantes.

Et ça fait + infini

Pas de chance, la suite n'admet pas de limite quand n tend vers l'infini…
Pourtant on peut juger que, par rapport à , est très généralement négligeable (car ne valant uniquement +1 ou -1 selon les cas), surtout quand n tend vers de grandes valeurs.

On peut en déduire que

Attendez , donc la limite de (-1) puissance n = 0?

Si oui , alors on en déduit que la limite de la suite Un où n tend vers l'infinie = + infinie ?

Non, puisque a pour valeurs 1 et -1 uniquement selon la parité de n, mais elle ne tend pas vers une valeur particulière quand n tend vers +infini. On dit que c'est une suite qui n'admet pas de limite, tout comme …

Oui c'est juste. On peut d'ailleurs le voir sur un graphique, par exemple, la suite n'arrête pas de croître et on peut la faire devenir aussi grande que l'on veut.

Passons à
, ça peut aider.

Pour la limite de la suite  Vn c'est la même chose que pour la suite précédente ?

Non.

Ici, on pose .
et .

.

Il faut donc calculer la limite de …

Ah .. et comment on fait pour calculer la limite de Wn?

Bonsoir ,
En attendant que picarresur6 revienne , connais tu le theoreme des gendarmes?

Hello philgr22!

Je dis encore un truc à Lanule, ensuite tu pourras continuer à ma place si tu veux.

On peut encadrer la suite par deux réels [lesquels ?].
On peut en déduire un encadrement de la suite par deux autres suites qui, à l'infini, tendent vers 0.
Ensuite, on applique le théorème des gendarmes.

NB : Je pense que c'est plus simple si on suppose .

Je note -1 _< cos (x) _< 1?

-1 _< cos (x) _< 1
n-1 _< n cos(x) _< n+1

Comme ça que je fais ma démarche  ?

Vous devez choisir des suites d'encadrement dont la limite quand x tend vers l'infini = 0, pour pouvoir utiliser le théorème des gendarmes.

Pour vous aider, et sans l'utiliser dans l'exercice, vous pouvez rentrer ces fonctions dans une application de calculatrice graphique (par exemple GeoGebra Calculette Graphique) pour voir la forme de la fonction, et ainsi avoir une idée de sa limite.

D'ailleurs votre égalité n+1 est fausse, parce que vous multipliez cos(n) par n, alors que vous ajoutez 1 aux termes d'encadrement, ça ne va pas.

Ok d'accord.
Mercii pour votre aide.

Bonne soirée.

De rien, mais avez-vous trouvé la valeur de la limite du coup ?

En fait, pour , on sait que .
On peut donc en déduire que si et , alors .
Or on détermine facilement que et que . Donc, d'après le théorème des gendarmes, .

Bonjour,
Je vais un peu couper l'herbe sous les pieds de philgr22, mais je ne voudrais prévenir Lanule que ceci n'est pas accepté comme démonstration correcte en terminale :

Citation :
par rapport à , est très généralement négligeable (car ne valant uniquement +1 ou -1 selon les cas), surtout quand n tend vers de grandes valeurs.

On peut en déduire que

Bonjour,
Oui c'est vrai… Excusez-moi

Ne t'inquiète pas
Et continue d'aider quand tu en as envie.
Les explications d'un élève sont souvent pertinentes car vous voyez plus clairement où se situe l'incompréhension quand il y en a.
Et en plus, c'est très formateur, pour celui qui aide, d'essayer d'être clair.

Je suis bien d'accord, et, à l'avenir, je vais faire plus attention.

Merci et bonne journée,

Contente que tu le prennes bien.
Bonne journée à toi aussi