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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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limite

Posté par
Tiantio
28-02-22 à 21:03

Bonjour à tous !

Exo : soit f : D_{f}\subset IR^{3}\rightarrow IR définie par f(x,y,z) =\frac{(x-1)z}{x^{2}+y^{2} -1 }

1. quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Cette fonction admet-elle une limite en (1,0,1) ?

voilà ce que j'aie fait : pour que f soit défini il faut que x^{2}+y^{2} -1\neq 0 donc D_{f} = IR^{2}\mid S((0,0),1) ( c'est pour la norme 2)

Avec la limite je tombe sur une forme indéterminée et j'ai du mal à lever cette indétermination

Merci pour vos suggestions

Posté par
jarod128
re : limite 28-02-22 à 21:08

Bonjour. Ton domaine ne s'écrit pas comme ça.
Pour la limite utilise une identité remarquable au dénominateur avec x2-1

Posté par
Tiantio
re : limite 28-02-22 à 21:23

svp, voudriez -vous me montrer comment on l'écrit ?  

Pour la limite, j'ai utilisé votre suggestion et je trouve 1/2 ( je ne sais pas si c'est correct)

Posté par
jarod128
re : limite 28-02-22 à 21:50

Ton domaine est dans R3 et tu utilises une sphère S avec un centre ayant deux coordonnées...
Ta limite est bonne avec y=0
Recalcule là maintenant avec y=✓(1-x) par exemple...

Posté par
Tiantio
re : limite 28-02-22 à 22:01

IR^3\mid S((0,0,0),1) = D_{f}, c'est bon maintenant ?

et pour votre exemple je trouve -z/2

Posté par
jarod128
re : limite 28-02-22 à 22:06

Je pense que tu utilises | pour privé de ...
Et donc tu enlèves une sphère alors que c'est un cylindre qu'il faut enlever.
Pour la limite, z tend vers 1 donc tu trouves -1/2. Conclusion ?

Posté par
jarod128
re : limite 28-02-22 à 22:07

Je passe la main.

Posté par
Tiantio
re : limite 28-02-22 à 22:17

si y \neq 0 on trouve -1/2 comme limite

Merci pour votre suggestion

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite 01-03-22 à 10:29

Bonjour,
La question posée est "admet-elle une limite ?".
La réponse sera oui ou non.

Avec y = (1-x), je ne trouve pas -1/2.
Peux-tu écrire ce que donne f(x, (1-x), z) avant de faire une limite ?

Posté par
Tiantio
re : limite 01-03-22 à 11:26

Elle n'admet pas de limite !

Merci pour vos suggestions 😊

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite 01-03-22 à 11:41

Que trouves-tu finalement comme limite avec y = (1-x) ?

Posté par
jarod128
re : limite 01-03-22 à 11:51

Je repasse juste pour préciser que je pensais à y=✓(1-x2) ce qu'a du faire Tiantio



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