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Limite

Posté par
Jack814
19-09-22 à 20:37

* Modération >   *** Bonjour *** *

Limite lorsque x tend vers 0 de (1-cosx)/x²
J'ai essayé toute les méthodes de calcul mais aucune ne marche

Posté par
carpediem
re : Limite 19-09-22 à 20:44

salut

pas évident en Tle ...

si x = 2y alors cos x = cos (2y) = ... ?

Posté par
Jack814
re : Limite 19-09-22 à 20:44

J'ai posé d'abord que 1-cosx= 2sin²( x/2) avant de faire

Posté par
Jack814
re : Limite 19-09-22 à 20:46

La formule de duplication peux marcher n'est-ce pas

Posté par
carpediem
re : Limite 19-09-22 à 20:51

ben oui tout à fait maintenant ça marche ... quand tu considères que x = 2 * (x /2)

Posté par
Jack814
re : Limite 19-09-22 à 21:03

D'accord la ça me donnes maintenant (2sin²(x/2))x²
Et faisant un changement de véritable en posant que X=x/2
Sa marche non

Posté par
carpediem
re : Limite 19-09-22 à 21:54

si tu veux mais le changement de variable est inutile ...

Posté par
Jack814
re : Limite 19-09-22 à 23:16

Ah bon mais alors quelle autres idées marcherai

Posté par
alfpfeu
re : Limite 20-09-22 à 06:53

Bonjour,

Il suffit de remarquer que

\lim_{X\to  0} \left(\dfrac{sin(X)}{X}\right) = 1
Nous avons donc

\lim_{X\to  0} \left(\dfrac{sin(X)}{X}\right)^2 = 1
et ainsi

\lim_{x \to  0} \left( \dfrac{sin(\dfrac{x}{2})}{\dfrac{x}{2}}\right)^2 = 1

etc

Juste par curiosité, est-ce que tu aurais vu dans le cours la règle de l'Hôpital ?

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 20-09-22 à 07:31

Bonjour,
Une "méthode de calcul" qui marche très bien :
Multiplier numérateur et dénominateur de (1-cosx)/x2 par (1+cos(x))

Posté par
Jack814
re : Limite 20-09-22 à 08:06

alfpfeu @ 20-09-2022 à 06:53



Juste par curiosité, est-ce que tu aurais vu dans le cours la règle de l'Hôpital ?

Merci



Nous je n'ai pas vu la règle de l'hôpital au cours

* Modération > Citation en partie effacée. *

Posté par
Jack814
re : Limite 20-09-22 à 08:31

Ok je multiplie le numérateur et le dénominateur par 1+cosx
En fin de compte j'ai 1-cos²(x)/x²(1+cosx)
Qui me donne ensuite sin²(x)/x²(1+cosx)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 20-09-22 à 09:05

Vois-tu comment terminer ?

Posté par
Jack814
re : Limite 20-09-22 à 09:25

Oui  oui
J'ai maintenant eu (sin²(x)/x²) X 1/(1+cosx) ensuite (sinx/x)² X 1/(1+cosx)

Posté par
Jack814
re : Limite 20-09-22 à 09:26

J'ai eu 1/2 comme la limite

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 20-09-22 à 09:40

Posté par
Jack814
re : Limite 20-09-22 à 09:58

Merci merci merci
Sa été un plaisir d'échanger changer avec vous
J'espère que nous nous reverrons pour un prochain exercice merci  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 20-09-22 à 10:05

De rien, et à une autre fois sur l'île \;

Posté par
carpediem
re : Limite 20-09-22 à 18:28

Jack814 @ 19-09-2022 à 23:16

Ah bon mais alors quelle autres idées marcherai
ben si x = 2 \times \dfrac x 2  alors x^2 = 4 \times \left (\dfrac x 2 \right)^2 tout simplement ...

donc \dfrac {2 \sin^2 \frac x 2 } {x^2} = ...



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