Bonsoir

ne manque-t-il pas un dans la première ?

sinon pourquoi ne pas faire

Dans la première : il s'agit de
Un = 5 -  2/n

C'est ce à quoi je pensais aussi, mais vous aviez mis des parenthèses.

La limite n'est pas

lim 5 = 5
lim -2/n = 0
lim un = 5

2 Il faudra préciser
que la limite de est car encadrée par deux suites tendant vers

3 Oui   Simplifiez, ne laissez pas des .

4 Que proposez-vous ?

1 sans problème.

2) oui d'après le théorème de minoration.
3) d'accord : n ( 1 + 2n/n² + 3/n² ) / 1 ( 1 + 1/n)
lim  n ( 1 + 2n/n² + 3/n² ) = +
lim 1 ( 1 + 1/n) = 1

2 On peut le considérer ainsi, on peut penser aussi à l'encadrement.

3)

Puis limite du produit

4) ?

dois-je commencer par encadrer ?

Oui

-1 cos n 1
(-1 + sin n) / n ( cos n + sin n ) /n ( 1 + sin n /n)
lim un = 0 d'après le théorème d'encadrement.

Comment montrez-vous que   tend vers 0

idem pour

1/n = 0

Vous n'avez pas , mais

Pour montre que cela tend vers 0, vous allez encadrer
autant le faire directement

montrer *

D'accord
-2 / n( cos n + sin n )/ 2 / n
lim -2 / n = 0
lim 2 / n = 0
D'après le théorème d'encadrement

Oui, attention, vous avez oublié un /n Pas trop gênant ici, puisque ce n'est pas le devoir rédigé.


Une petite remarque :

Vous écrivez toujours : «  j'aimerai  » qui est un futur, alors qu'il faudrait écrire « j'aimerais » qui est un conditionnel pour marquer ce souhait.

oui je viens de remarquer :
-2 / n( cos n + sin n )/ n 2 / n

Merci beaucoup pour votre aide.

De rien