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limite

Posté par
khalid276
20-06-24 à 11:23

Bonjour,

Je vous écris car j'ai du mal à calcul la limite ci-dessous en utilisant la formule qui relit la dérivée au calcul de limite à savoir : \frac{f(x)-f(x0}{x-x0} = f'(x0)

Car je vois pas trop comment faire apparaitre le sinus sans modifier l'ensemble du calcul
la limite à calculer est la suivante lorsque x tend vers 0:

\frac{ln(1+2x)}{sin(x)}

je sais qu'on peut utiliser les DL ou la règle de l'hopital mais le but de l'exo est d'utiliser la formule avec les dérivés.

Mercii

Posté par
malou Webmaster
re : limite 20-06-24 à 11:42

Bonjour

je verrais bien ça :

2\times \dfrac{\ln(1+2x)}{2x}\times \dfrac{x}{\sin x}

Posté par
khalid276
re : limite 20-06-24 à 12:38

Je suis pas sur de comprendre comment utiliser votre réponse pour la résolution de la limite

Pouvez premièrement m'expliquer comment êtes vous arrivé à cette expression, puis m'expliquer comment poursuivre le calcul parce que je vois pas comment faire, s'il vous plait.

Mercii

Posté par
malou Webmaster
re : limite 20-06-24 à 13:25

ben dans le cours, tu as du démontrer un jour la limite de \dfrac{\ln (1+x)}{x} en 0+, avec un nombre dérivé...donc je l'ai fait apparaître
le reste suit alors logiquement
oui ?

Posté par
khalid276
re : limite 21-06-24 à 09:13

malou @ 20-06-2024 à 13:25

ben dans le cours, tu as du démontrer un jour la limite de \dfrac{\ln (1+x)}{x} en 0+, avec un nombre dérivé...donc je l'ai fait apparaître
le reste suit alors logiquement
oui ?


ça oui mais j'ai du mal avoir comment vous avez obtenu votre expression pour avez fait fois 2 en haut et en bas et pour y'a un x/sin(x) qui apparait comment vous l'avez apparait sans multiplier aussi le numérateur pas sin(x)

et admettons que je veuille faire poursuivre le calcul comment suis-je censé faire, je prend toujours f(x) = ln(1+2x) et x ou je prend prend f(x) = 2ln(1+2x)x et x= 2x*sin(x) ?

Posté par
luzak
re : limite 21-06-24 à 09:25

Bonjour !
Je suggère :
\dfrac{\log(1+2x)}{\sin x}=\dfrac{\log(1+2x)-\log (1+2*0)}{x} \dfrac{x}{\sin x-\sin 0}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite 21-06-24 à 11:02

Bonjour,
Je précise :
Tu veux utiliser \lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = f'(a) qui correspond à la définition du nombre dérivé en a.

A utiliser avec a = 0,
et les deux fonctions f(x) = ln(1+2x), g(x) = sin(x).

Posté par
candide2
re : limite 21-06-24 à 11:14

Bonjour,

C'est bien posté en "Supérieur" ?

C'est du niveau Première Secondaire

\frac{ln(1+2x)}{sin(x)} = \frac{ln(1+2x)}{sin(x)}  \times \frac{2x}{2x}
 = 2 \times \frac{ln(1+2x)}{2x} \times \frac{x}{sin(x)}
expression donnée par malou et qui rend le calcul de la limite immédiat.

...

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